8.2整式乘法（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）
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| 名称 | 8.2整式乘法（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:18:28 | ||
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文档简介
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
教学目标 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.掌握多项式除以单项式法则,能熟练进行多项式除以单项式的运算. 教学重难点 重点：单项式与多项式的乘法法则和多项式除以单项式法则. 难点：单项式与多项式相乘的乘法法则的探究过程. 教学过程 导入新课 【问题】一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，3天共修筑路面的面积是多少？ （1）你能根据题意列出算式吗？ （2）你能计算出结果吗？ 探究新知 1. 单项式与多项式的乘法 师：按题意画图表示上述问题，你能考虑到几种计算方法？ 生：动手操作，并相互交流.[] [] 师：如果把3天修建的路面看成是长为，宽为n的矩形，其面积可以用什么代数式表示？ 生： .. 师：如果把3天修建的路面看成是长分别为a，b，c，宽都是n的三个矩形的面积之和，又如何用代数式表示这个较大矩形的面积？ 生： . 师：从上述两种不同的表示同一个图形的面积的代数式中，你发现什么规律？ 生： ＝. 师：你能用语言描述这个规律吗？ om] 【归纳】单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 【归纳】单项式与多项式相乘的步骤： 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 化为单项式的乘法运算； 所得的积相加. 解题时需要注意的问题： 单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同； ② 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式； 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象； 混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 例1 计算： （1）-6a· ；（2）-3x·（2x2-x+4）； （3）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）. 【解】（1）原式＝-6a· -6a· -6a·2 ＝3a3+2a2-12a. （2）原式＝-3x·2x2-3x·（-x）-3x·4 ＝-6x3+3x2-12x. （3）原式＝3a2b·（-2ab2）-4ab2·（-2ab2）-5ab·（-2ab2）-1·（-2ab2） ＝-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2. 2. 多项式除以单项式 观察下列变形过程，并在括号内写出变形的依据： ＝， 设，则上式可以写成： ＝（ ） ＝＝. 学生注明理由. 比较上述算式和计算的结果，你有什么发现？ 【归纳】多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意：（1）多项式除以单项式时，不能漏项未除；[] （2）多项式的每一项应包括它前面的符号. 例2 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 课堂练习 1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米. （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 3. 指出下列计算中的错误，并加以改正： ； （2）. 参考答案 1.解：（1）防洪堤坝的横断面积 S＝［a+（a+2b）］×a＝a2+ab. 故防洪堤坝的横断面积为平方米. （2）堤坝的体积V＝Sh＝×100＝50a2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米. 2.这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）＝4x2-4x+1， 正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）＝-12x4+12x3-3x2. 3.（1）正确答案为.（2）正确答案为. 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 布置作业 课本第61页和第62页练习. 板书设计 8.2 整式乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 例1 多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
8.2 整式乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
教学目标 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.掌握多项式除以单项式法则,能熟练进行多项式除以单项式的运算. 教学重难点 重点：单项式与多项式的乘法法则和多项式除以单项式法则. 难点：单项式与多项式相乘的乘法法则的探究过程. 教学过程 导入新课 【问题】一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，3天共修筑路面的面积是多少？ （1）你能根据题意列出算式吗？ （2）你能计算出结果吗？ 探究新知 1. 单项式与多项式的乘法 师：按题意画图表示上述问题，你能考虑到几种计算方法？ 生：动手操作，并相互交流.[] [] 师：如果把3天修建的路面看成是长为，宽为n的矩形，其面积可以用什么代数式表示？ 生： .. 师：如果把3天修建的路面看成是长分别为a，b，c，宽都是n的三个矩形的面积之和，又如何用代数式表示这个较大矩形的面积？ 生： . 师：从上述两种不同的表示同一个图形的面积的代数式中，你发现什么规律？ 生： ＝. 师：你能用语言描述这个规律吗？ om] 【归纳】单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 【归纳】单项式与多项式相乘的步骤： 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 化为单项式的乘法运算； 所得的积相加. 解题时需要注意的问题： 单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同； ② 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式； 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象； 混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 例1 计算： （1）-6a· ；（2）-3x·（2x2-x+4）； （3）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）. 【解】（1）原式＝-6a· -6a· -6a·2 ＝3a3+2a2-12a. （2）原式＝-3x·2x2-3x·（-x）-3x·4 ＝-6x3+3x2-12x. （3）原式＝3a2b·（-2ab2）-4ab2·（-2ab2）-5ab·（-2ab2）-1·（-2ab2） ＝-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2. 2. 多项式除以单项式 观察下列变形过程，并在括号内写出变形的依据： ＝， 设，则上式可以写成： ＝（ ） ＝＝. 学生注明理由. 比较上述算式和计算的结果，你有什么发现？ 【归纳】多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意：（1）多项式除以单项式时，不能漏项未除；[] （2）多项式的每一项应包括它前面的符号. 例2 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 课堂练习 1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米. （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 3. 指出下列计算中的错误，并加以改正： ； （2）. 参考答案 1.解：（1）防洪堤坝的横断面积 S＝［a+（a+2b）］×a＝a2+ab. 故防洪堤坝的横断面积为平方米. （2）堤坝的体积V＝Sh＝×100＝50a2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米. 2.这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）＝4x2-4x+1， 正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）＝-12x4+12x3-3x2. 3.（1）正确答案为.（2）正确答案为. 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 布置作业 课本第61页和第62页练习. 板书设计 8.2 整式乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加. 例1 多项式除以单项式的除法法则：[] 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思