8.3完全平方公式与平方差公式（第1课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
教学目标 1.理解完全平方公式的推导过程及其应用． 2.掌握完全平方公式的结构特征． 3.能熟练运用完全平方公式进行计算. 教学重难点 重点:完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释. 难点:灵活应用完全平方公式进行计算. 教学过程 导入新课 【问题】根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果是什么？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝_______； （m+2）2＝_______； （2）（p-1）2＝（p-1）（p-1）＝________； （m-2）2＝_______； 探究新知 学生通过多项式的乘法计算上面的式子，得下面的结果. （1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝p2+2p+1； （m+2）2＝（m+2）（m+2）＝ m2+4m+4. （2）（p-1）2＝（p-1）（p-1）＝ p2-2p+1； （m-2）2＝（m-2）（m-2）＝m2-4m+4. 【思考】分析：结果中有两个数的平方和，而2p＝2·p·1，4m＝2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍.（1）（2）之间只差一个符号. 推广：（a+b）2＝____________. （a-b）2＝____________. 【归纳】完全平方公式： (a+b)2＝a2+2ab+b2. (a-b)2＝a2-2ab+b2. 即：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍． 完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 【思考】完全平方公式，除了能直接由乘法得到，还能用几何图形解释吗？ 图（1） 图（2） 图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．即(a+b)2＝a2+2ab+b2 . 图（2），可以看出大正方形的边长是a，它是由两个小正方形和两个矩形组成，黑色正方形的边长是a-b，所以黑色正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积和小正方形的面积，即(a-b)2＝a2-2ab+b2 . 例 计算： （1）（4m+n）2； （2）. 【解】. . 课堂练习 1.计算：. 2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ ； ； ； ； . 参考答案 1.. 2.（1），（5）. 课堂小结 完全平方公式： (a+b)2＝a2+2ab+b2. (a-b)2＝a2-2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍． 布置作业 课本第69页练习第1题. 板书设计 8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式 1.探究公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2 . 2.完全平方公式的几何意义. 教学反思 教学反思