8.3完全平方公式与平方差公式（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
教学目标 1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，知道平方差公式的几何意义．
2.掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用公式进行运算. 3.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳、推理能力. 教学重难点 重点: 平方差公式的推导和应用． 难点：掌握平方差公式的结构特征及灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学过程 导入新课 【问题1】复习多项式与多项式相乘的法则. 【问题2】计算下列式子： （1）（a+2）（a-2）= . （2）（3- m）（3+ m）= . （3）（2m+n）（2m-n）= . 你能从中发现什么规律？ 探究新知 学生分组讨论计算，得出答案. 观察等式，发现结果是前面相同两数的平方减去相反两数的平方. 猜想：. 师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差. 多媒体出示：下图是一个边长为 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗 图1 图2 学生思考发现，可以拼成，如图2. (1)请表示两图中阴影部分面积： 图1：；图2：. (2)比较图1，2的结果，你能得到什么结论？ . 通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性. 教师指导学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结： 【归纳】 (1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数； (2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）. 教师强调：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 . 例 利用平方差公式计算： （1）（a+4）（a-4）； （2）； （3）（-4k+3）（-4k-3）； （4）（1-x）（-x- 1）. 【解】. . . 原式＝(-x+1)(-x-1)＝. 【思考】用平方差公式计算： （1）1 999×2 001； （2）（x+3）（x-3）（x2+9）. 课堂练习 1.计算：(-2x+y)(-y-2x). 2.计算： -（a-b）(a+b). 参考答案 1. . 2. . 课堂小结 1.平方差公式：. 2.实际运用注意事项： (1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数； (2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）. 公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 . 布置作业 课本第70页练习第2题. 板书设计 8.3 完全平方公式与平方差公式 第2课时 平方差公式 1.探究公式：. 2.平方差公式的几何意义. 教学反思 教学反思