8.4因式分解（第1课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第1课时 提公因式法
教学目标 1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2.能够确定多项式各项的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解. 教学重难点 重点: 熟练利用提公因式法分解因式． 难点：通过学习因式分解，进一步体验整式的乘法与因式分解之间的关系． 教学过程 导入新课 【问题1】在整数中，常常需要将整数转化成几个质因数的积的形式（因数分解），请将下列各数因数分解： 6＝ 2×3 ， 30＝ 2×3×5[. 【问题2】类似地，在整式中，常常需要将一个多项式分解成几个整式的积的形式，请将下列各式化成几个整式的积的形式： ； ； . 探究新知 1.因式分解的意义 师：仿照整数的因数分解，你能给上述变形过程取一个恰当的名称吗？上述变形过程与整式的乘法有怎样的关系？ 生：讨论交流.[] 【归纳】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 2.整式的乘法和因式分解的关系： （1）整式的乘法和因式分解是互逆过程； （2）在形式上来讲：整式的乘法属“积化和、差”，因式分解属“和、差化积”. 【注意】 1．因式分解在未加说明的情况下指在有理数范围内进行，在加有“实数范围内”时，必须在实数范围内进行；[] 2．因式分解必须在整式范围内进行； 3．因式分解的结果必须是整式积的形式，不能含有和或差； 4．因式分解必须彻底，分解后的各个因式不能再分解. 【问题】利用多媒体演示——指出下列各个等式变形中，哪些属于因式分解，并说明理由：[] （1）； （2）； （3）； （4）. 3.提公因式法 【探究】多项式的各项具有怎样的共同特征？ 【归纳】一个多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式. 【问题】利用多媒体演示——说出下列各个多项式的公因式： （1）； （2）-； （3）； （4）. 你能归纳出确定一个多项式的公因式的方法吗？ 学生交流讨论. 【归纳】确定多项式的公因式的方法： （1）当多项式的各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数作公因式的系数； （2）取多项式各项相同因式的最低次幂的积作公因式中的因式； （3）当多项式的首项系数为负数时，通常取公因式的系数为负. a.请将多项式分解因式. b.你能归纳出上述分解因式的具体方法吗？ 【归纳】当一个多项式的各项存在公因式时，就可以将这个公因式提到括号外，另一个因式，即括号内的各项就是原多项式的各项除以公因式得到的，从而将多项式分解成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 例 把下列各式分解因式： （1）； （2）. 【解】（1）4m2-8mn ＝4m·m-4m·2n ＝4m（m-2n）. （2）3ax2-6axy+3a ＝3a·x2-3a·2xy+3a·1 ＝3a(x2-2xy+1). 课堂练习 . . 参考答案 1.. 2.. 课堂小结 1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 2.提取公因式的注意事项： （1）当多项式的各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数作公因式的系数； （2）取多项式各项相同因式的最低次幂的积作公因式中的因式； （3）当多项式的首项系数为负数时，通常取公因式的系数为负. 布置作业 课本第75页练习第1，2题. 板书设计 8.4 因式分解 第1课时 提公因式法 1.因式分解概念 2.提公因式法注意事项. 教学反思 教学反思 教学反思