8.4因式分解（第3课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第3课时 提公因式法和公式法的综合运用
教学目标 1.进一步熟悉用提公因式法和公式法分解因式，能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法．
2.通过综合运用提公因式法、公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力. 教学重难点 重点: 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法和公式法分解因式. 难点：能灵活运用提公因式法和公式法分解因式. 教学过程 导入新课 【问题】 比一比，看谁算得快. (1)65.52-34.52； (2)1012-2×101×1+1； (3)482+48×24+122； (4)5×552-5×452. 【思考】 1.在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？ 2.能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？ 3.计算中(3)和(4)能直接用公式吗？ 探究新知 1.分解因式4a4-100(学生板演，也可以投影部分学生的答案). 【思考】由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可能会出现分解不完全的情况. 如：4a4-100＝(2a2+10)(2a2-10)，分解完全了吗？ 【探究】 (1)在解答这题的过程中，你用到了哪些公式？ (2)你认为(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？ (3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？ 【归纳】多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全. 2.探索综合使用提公因式法、公式法分解因式的方法步骤： 【归纳】将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解. 例 把下列各式分解因式： (1)18a2-50； (2)2x2y-8xy+8y； (3)a2(x-y)-b2(x-y). 【分析】（1）先观察18a2-50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式能否再继续分解.注意（2）中公因式是2y，注意(3)的公因式是(x-y). 【解】(1)18a2-50＝2(9a2-25) ＝2(3a+5)(3a-5). (2) 2x2y-8xy+8y ＝2y(x2-4x+4)＝2y(x-2)2. (3) a2(x-y)-b2(x-y)＝(x-y)(a2-b2)＝(x-y)(a+b)(a-b). 课堂练习 1.分解因式：3ax2-3ay4. 2.已知a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 参考答案 3a(x+)(x-). 2. 75. 课堂小结 (1)如果多项式各项都有公因式，应先提公因式，再进一步分解. (2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. (3)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”“二套”“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 布置作业 课本第76页练习. 板书设计 8.4 因式分解 第3课时 提公因式法和公式法的综合运用 综合使用提公因式法、公式法分解因式的方法： 将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解. 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 教学反思 教学反思