19.2菱形（第1课时 菱形的性质） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共21张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形　
第19章 矩形、菱形与正方形
第1课时 菱形的性质
学 习 目 标
1.通过折叠纸张的办法，探索菱形的性质.（重点）
2.能灵活运用菱形的性质解题.（难点）
平行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等
知识回顾
观察图案,有没有你熟悉的图形
新课导入
做一做
结论：
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
四边形的四条边相等
新课导入
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的定义
几何语言:
A
B
C
D
如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形.
(注意几何语言的应用)
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”.
知识讲解
菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？
合作探究
菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
O
D
C
B
A
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
合作探究
菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征？
菱形
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直
轴对称图形
A
B
C
D
菱形的特征
合作探究
（1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的对称轴.
（2）边：菱形的四条边相等.
（3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直.
思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看.
知识讲解
命题：菱形的四条边都相等
已知：如图,四边ABCD是菱形，
求证：AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的对边相等）.
∵ AB=BC，
∴ AB=BC=CD=AD.
AB=BC.
D
A
B
C
知识讲解
已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
A
B
C
D
O
∴AB=AD ，BO=DO，
∴AC⊥BD（等腰三角形的“三线合一”）.
求证：AC⊥BD.
命题：菱形的对角线互相垂直.
知识讲解
A
B
C
D
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
在菱形ABCD中，
所以∠B+∠BAD=180 (两直线平行同旁内角互补).
又因为∠BAD=2∠B，
所以∠B=60 .
在菱形ABCD中，
解：
AB=BC(菱形的四条边都相等).
所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角).
又因为∠B+∠BAC+∠BCA=180 (三角形内角和定理)，
所以∠BAC=∠BCA=∠B=60 .
所以AB=BC=AC(等角对等边).
即△ABC是等边三角形.
因为AD∥BC，
例题讲解
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
解:在菱形ABCD中，
又在△ABC中，AB＝BC，
∠BAO＝ ∠BAD＝ ×120°＝60°
所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等边对等角)，
∠ABC＝180°∠BCA∠BAC＝60°，
所以△ABC为等边三角形，
故AC＝AB＝2(cm)．
(菱形的每一条对角线平分一组对角)．
A
D
C
B
O
所以AB=BC=AC(等角对等边),
例题讲解
解：在菱形ABCD中，
.
所以BD＝2BO＝ (cm)．
A
D
C
B
O
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
所以 △AOB为直角三角形.
例题讲解
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
B
C
D
O
E
例题讲解
∵四边形ABCD是菱形，
解：
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
即ΔADC和Δ ABC都为等边三角形，
∴∠ACD= ∠ACB=60°.
∴∠BCD=120°.
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____和____.
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形的周长和面积分别是______和_____．
60°
当堂检测
120°
20cm
24 cm2
3.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角