19.2菱形（第2课时 菱形的判定） 教学课件--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 19.2菱形（第2课时 菱形的判定） 教学课件--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第19章 矩形、菱形与正方形
第2课时 菱形的判定
学 习 目 标
1.理解并掌握菱形的判定方法.（重点）
2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.（难点）
1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？
2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？
3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？
4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的 探究方法得到菱形的判定方法吗？
新课导入
知识讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？
我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.
总结：四条边都相等的四边形是菱形.
合作探究
1.菱形的判定定理1
（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.
总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
合作探究
思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
2.菱形的判定定理2
合作探究
动手操作
（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？
（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.
（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
合作探究
如图，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
合作探究
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
合作探究
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ ABCD是菱形吗？为什么？
∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等).
又∵ AC⊥BD，
∴□ ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO (平行四边形的对角线互相平分).
A
B
C
D
O
合作探究
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
D
C
A
B
A
B
C
D
O
对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？
合作探究
解：四边形EFGH是菱形，理由如下.
因为在矩形ABCD中，
点E、F、G、H分别是四条边的中点，
所以AH=DH=BF=CF，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AE=BE=CG=DG，
所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
所以EH=EF=GF=GH，
所以四边形EFGH是菱形.
A
H
D
E
C
F
B
G
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
例题讲解
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
A
D
E
C
F
B
O
1
2
分析：要证四边形AFCE是菱形，
由已知条件可知EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.
例题讲解
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
A
D
E
C
F
B
O
1
2
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF平分AC，∴OA=OC.
又∵∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形.
例题讲解
当堂检测
1、判断下列说法是否正确？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
B
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是 .
312cm2
4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
B
课堂小结
菱形的判定
定义法
性质1
性质2
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第19章 矩形、菱形与正方形
第2课时 菱形的判定
学 习 目 标
1.理解并掌握菱形的判定方法.（重点）
2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.（难点）
1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？
2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？
3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？
4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的 探究方法得到菱形的判定方法吗？
新课导入
知识讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？
我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.
总结：四条边都相等的四边形是菱形.
合作探究
1.菱形的判定定理1
（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.
总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
合作探究
思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
2.菱形的判定定理2
合作探究
动手操作
（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？
（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.
（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
合作探究
如图，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
合作探究
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
合作探究
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ ABCD是菱形吗？为什么？
∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等).
又∵ AC⊥BD，
∴□ ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO (平行四边形的对角线互相平分).
A
B
C
D
O
合作探究
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
D
C
A
B
A
B
C
D
O
对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？
合作探究
解：四边形EFGH是菱形，理由如下.
因为在矩形ABCD中，
点E、F、G、H分别是四条边的中点，
所以AH=DH=BF=CF，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AE=BE=CG=DG，
所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
所以EH=EF=GF=GH，
所以四边形EFGH是菱形.
A
H
D
E
C
F
B
G
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
例题讲解
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
A
D
E
C
F
B
O
1
2
分析：要证四边形AFCE是菱形，
由已知条件可知EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.
例题讲解
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
A
D
E
C
F
B
O
1
2
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF平分AC，∴OA=OC.
又∵∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形.
例题讲解
当堂检测
1、判断下列说法是否正确？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
B
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是 .
312cm2
4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
B
课堂小结
菱形的判定
定义法
性质1
性质2
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.