9.3分式方程（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第9章 分 式
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的增根
教学目标 1.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. 2.使学生了解分式方程产生增根的原因和分式方程验根的方法. 3.使学生掌握解分式方程的一般方法、步骤. 教学重难点 重点：解分式方程的一般方法、步骤． 难点：对解分式方程可能产生增根原因的理解． 教学过程 导入新课 1．解分式方程的基本思路是什么？ 2．解分式方程： . （学生板演） 学生大部分解出答案为x＝3，老师公布答案：此方程无解. 引入下面的探究. 探究新知 【探究】分式方程的增根 【问题1】解方程，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 答：将x＝3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x＝3不是原方程的根，原方程无解. 【问题2】你知道产生这种现象的原因吗？ x＝3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根. 通过去分母将分式方程转化成整式方程的过程中，由于扩大了未知数的取值范围因此可能产生增根. 【归纳】通过去分母将分式方程转化成整式方程时，如果求得的根使分式方程的最简公分母的值为零，那么这个根叫做分式方程的增根. 解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 例 解方程： 【解】方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3），得 （x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）＝-x（x+3）. 展开，得 x2-4x+3-2x2+18＝-x2-3x. 解方程，得 x＝21. 检验：当x＝21时，（x+3）（x-3）≠0. 因而，原方程的根是x＝21. 【总结】解分式方程时，通常是要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去. 【归纳】解分式方程一般分为如下步骤： （1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1； （5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）． 课堂练习 1.若关于x的方程有增根，求a的值. 2.关于x的方程无解，求m的值. 3.解方程： . 4.解方程：. 参考答案 1.解：方程化简为. 因为是原方程的增根， 所以将代入，得. 2.解：方程化简为. 要分类讨论： （1）若方程无解，则原方程无解，所以； （2）若方程有解，且解为原分式方程的增根，则原分式方程无解， 所以将代入得. 综上所述，或. 3.解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得 x（x+2）-（x-1）（x+2）＝3， 化简，得x+2＝3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，（x-1）（x+2）＝0，所以1不是原分式方程的解，原分式方程无解. 4.解：原方程可变为：， 方程两边同乘以2x-5， 得(x-5)-(2x-5)＝0， 解这个整式方程，得x＝0， 检验：把x＝0代入最简公分母得2x-5＝-5 ≠0. ∴ x＝0是原方程的根. 课堂小结 解分式方程一般分为如下步骤： （1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1； （5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）． 布置作业 课本第109页习题9.3第3题. 板书设计 9.3 分式方程 第2课时 分式方程的增根 1.通过去分母将分式方程转化成整式方程时，如果求得的根使分式方程的最简公分母的值为零，那么这个根叫做分式方程的增根. 解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 2.解分式方程一般分为如下步骤： （1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1； （5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）． 教学反思 教学反思 教学反思