9.3分式方程（第1课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第9章 分 式
9.3 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
教学目标 1．使学生理解分式方程的概念. 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法思路. 教学重难点 重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法． 难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 教学过程 导入新课 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1 600 km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4 h，你能求出列车提速前的速度吗？(s＝vt) 由此问题引入今天要学习的内容. 探究新知 如何解决导入提出的问题？ 设某列车提速前的速度为x km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h. 列车提速前后走完1 600 km所需时间分别为h和h， 根据题意，得-＝4. 你发现这个方程和我们之前学过的方程有什么区别吗？ 【探究1】分式方程的概念 观察如下三个方程，找出其相同点. （1）. （2）. （3）. 总结出分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程． 试一试：判断下列各式哪个是分式方程． （1）. （2）. （3）. （4）. 在同学讨论的基础上进行分析. 【探究2】分式方程的解法 思考：如何解分式方程-＝4？ 方程两边同乘以最简公分母，得 2 000-1 600＝5x， 解这个整式方程，得x＝80. 把x＝80代入上述分式方程检验： 左边＝-＝4＝右边. 所以x＝80是该分式方程的解. 因而，列车提速前的速度为80 km/h. 师：通过上述探究解分式方程的过程，你能说出解分式方程的基本思路是怎样的吗？ 【归纳】解分式方程的基本思路：通过去分母，将分式方程转化成整式方程来求解. 课堂练习 1 .下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 2.解分式方程 . 参考答案 1.分式方程：（2）（3）（4）（7）（8）；整式方程（1）（5）（6）. 2.解：方程两边同乘x（x-3），得 2x＝3x-9， 解得x＝9， 检验：将x＝9代入方程中，左边＝右边，所以9是原分式方程的解. 课堂小结 在学生自己总结的基础上，教师应强调：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．体现转化的数学思想. 布置作业 教材第109页习题9.3第1，2题. 板书设计 9.3 分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法 1.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程． 2. 解分式方程的基本思路：通过去分母，将分式方程转化成整式方程来求解. 教学反思 教学反思