10.1相交线（第1课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对顶角的概念及性质
教学目标 1.经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，理解对顶角、邻补角的概念. 2.知道对顶角的性质并会运用它进行简单的说理. 教学重难点 重点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”． 难点：正确区别互为邻补角与互为补角及运用对顶角的性质说理． 教学过程 导入新课 下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线. “米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行等等. 相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.这一章我们将进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备. 探究新知 （一）邻补角和对顶角 【思考】下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图. 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即： ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4. 【活动】量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 结论：可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180°；∠1和∠3、∠2和∠4为一类，它们相等. 【问题1】第一类角有什么共同的特征？ 答：一条公共边，另一条边互为反向延长线. 结论：具有这种关系的两个角，互为邻补角. 【讨论】邻补角与补角有什么关系？ 答：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关. 【问题2】第二类角有什么共同的特征？ 答：有公共的顶点，两边互为反向延长线. 结论：具有这种位置关系的角，互为对顶角. 练一练：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ C ） A B C D 【注意】每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个；对顶角和邻补角都是成对出现的. （二）对顶角的性质 【观察】在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ 结论：∠1和∠3相等. 理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）. 同理∠2和∠4相等. 这就是说：对顶角相等. 你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等. 例 如图，直线AB、CD相交，∠1＝140°，求∠2、∠3、∠4的度数. 【分析】∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 【解】∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝180°-∠1＝180°-140°＝40°， ∠3＝∠1＝140°，∠4＝∠2＝40°. 教学时,教师先让学生辨别未知角与已知角的关系,指出通过用什么途径去求这些未知角的度数,然后板书出规范的求解过程. 课堂练习 1．一个角的对顶角有_____个，邻补角最多有_____个，而补角则有_____个. 2．下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是________，邻补角是______. 3．如图,直线a,b相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 参考答案 1.1 2 1 2.∠AOD ∠AOC和∠BOD 3.解：∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°. 课堂小结 通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？ 1．什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2．什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 布置作业 课本第121页习题10.1第１，２题. 板书设计 10.1 相交线 第1课时 对顶角的概念及性质 1.邻补角的概念 一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 2.对顶角的概念 有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 教学反思 教学反思 教学反思