10.1相交线（第3课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第3课时 垂线段的性质及点到直线的距离
教学目标 1．了解垂线段的概念,理解“垂线段最短”的性质. 2．体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离． 教学重难点 重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用． 难点：理解点到直线的距离的概念是难点． 教学过程 导入新课 如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ （1） （2） 探究新知 （一）垂线段的性质 演示：在黑板上固定木条l，l外一点P，木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A. 问题：左右摆动木条a，l与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短？ 结论：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段. 画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3，…在l上，连接PA1、PA2、PA3，…，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3，…的长短，可知垂线段PO最短. 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成： 垂线段最短. （二）点到直线的距离 我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离. 注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量. 课堂练习 1．判断正确与错误，如果正确，请说明理由，如果错误，请改正. （1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. （2）如图，线段AE是点A到直线BC的距离. （3）如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离. 1题图 2题图 2．已知直线a、b，过直线a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a于点C.请说出线段AB的长是哪一点到哪一条直线的距离？BC的长是哪一点到哪一条直线的距离？ 参考答案 1.解：（1）错误.应是直线外一点到这条直线的垂线段的长度. （2）正确. （3）错误.线段CD的长是点D到直线BC的距离. 2.解：线段AB的长是点B到直线a的距离，线段BC的长是点C到直线b的距离. 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容？ 1．垂线段、点到直线的距离的概念. 2．垂线段的性质及应用. 布置作业 课本第120页练习第2，3题. 板书设计 10.1 相交线 第3课时 垂线段的性质及点到直线的距离 1.垂线段的性质： 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成： 垂线段最短. 2.点到直线的距离的概念： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 教学反思 教学反思