20.2数据的集中趋势（第2课时 平均数、中位数和众数的选用） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共15张PPT)
第20章 数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势　
第20章 数据的整理与初步处理
第2课时 平均数、中位数和众数的选用
学 习 目 标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.（重点）
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点）
平均数、中位数和众数的相关知识点复均数：包含__________和__________：_______平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；______平均数的计算需考虑各部分在总体中的_______.
算术平均数
加权平均数
算术
加权
权重
知识回顾
中位数：计算中位数应先将数据按照__________或_________的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则____________的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的__________作为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数______的数.一组数据可能只有_____众数也可能有______，但是，如果这组数据中每个值出现的次数_______，那么这组数据没有众数.
从小到大
从大到小
正中间
算术平均数
最多
一个
多个
相同
知识回顾
从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．
新课导入
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
合作探究
1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
合作探究
通过数据，我们可以得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）,它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”.
小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.
【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化.
问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.
【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
合作探究
(1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.
通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子抬上去了.
合作探究
实例
(2)为筹备班里的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？
显然是由众数决定较好，因为它代表了全班多数同学的意愿.
(3)八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班同学的平均分，也知道各班级的学生人数.
那么，我们可以计算出整个年级学生的平均分.但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
合作探究
1.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
解：众数90；中位数85；平均数84.6
当堂检测
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
15
15
15
16
5
4、5、6
众数
平均数
当堂检测
3．某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
(1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
解：(1)2090、500、1500；(2)3288、1500、1500；
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
当堂检测
数据集中趋势的代表：
1.平均数
2.中位数
3.众数
特点、优缺点
多角度分析、选择恰当的
数据代表对数据做出判断
选用
课堂小结