20.3数据的离散程度 教学课件--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 20.3数据的离散程度 教学课件--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
第20章 数据的整理与初步处理
学 习 目 标
1.理解方差的概念及统计学意义.（重点）
2.会计算一组数据的方差.(重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的
实际问题.（难点）
新课导入
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是
农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉
米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件
相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
合作探究
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
解： .
1.方差
合作探究
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
解：设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
合作探究
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
★1.方差的概念
合作探究
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
★2.方差的意义
合作探究
（3）请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波 动程度．
解：两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
2.方差的应用
例2
合作探究
合作探究
解: 将两组数据各减去165，得
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2.
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
求两组新数据方差.
提示：将一组数据中各个数均减去或加上相同的数，得到的新数据的方差与原数据相等.
合作探究
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求 出方差的值.
使用计算器说明：
3.用计算器求方差
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为 , 方差为 s2.
+b
x
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 , 方差为a2s2.
ax
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
★拓展
当堂检测
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为
稳定的班级是 （ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
当堂检测
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
当堂检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两
名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好.
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定.
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好.
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
第20章 数据的整理与初步处理
学 习 目 标
1.理解方差的概念及统计学意义.（重点）
2.会计算一组数据的方差.(重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的
实际问题.（难点）
新课导入
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是
农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉
米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件
相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
合作探究
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
解： .
1.方差
合作探究
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
解：设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
合作探究
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
★1.方差的概念
合作探究
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
★2.方差的意义
合作探究
（3）请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波 动程度．
解：两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
2.方差的应用
例2
合作探究
合作探究
解: 将两组数据各减去165，得
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2.
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
求两组新数据方差.
提示：将一组数据中各个数均减去或加上相同的数，得到的新数据的方差与原数据相等.
合作探究
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求 出方差的值.
使用计算器说明：
3.用计算器求方差
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为 , 方差为 s2.
+b
x
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 , 方差为a2s2.
ax
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
★拓展
当堂检测
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为
稳定的班级是 （ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
当堂检测
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
当堂检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两
名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好.
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定.
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好.
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：