16.1分式及其基本性质（2.分式的基本性质 ） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共27张PPT)
第1章 分式
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质　
学习目标
1
2
理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步．（重点）
掌握分式的基本性质，掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义．（重点、 难点）
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） ；
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
（2） .
8
9
9
1
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
一、分式的基本性质
知识讲解
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A、B、C是整式.
例1　根据分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） ；
（3） .
分析 （1）因为 的分母-a乘-1就能化为a，
根据分式的基本性质，
分子也需乘-1，
这样所得分式才与原分式相等.
（1）
（2）因为 的分母y乘x就能化为xy，
根据分式的基本性质，
分子也需乘x，
这样所得分式才与原分式相等.
（2）
（3）因为 的分子5x除以x就能化为5，
根据分式的基本性质，
分母也需除以x，
这样所得分式才与原分式相等.
（3）
解 （1）因为 ，
所以括号中应填 a2-1.
（2）因为 ，
（3）因为 ，
所以括号中应填 x-3.
所以括号中应填 x2.
填空：


　归纳：看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
练一练
运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不等于零”
想一想
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号:
⑴ ⑵ ⑶
解:（1） =
（2） =
（3） =
例2
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。
把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
分式 经过约分后得到 ，其分子与分母没有公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
二、分式的约分
约分的概念：
最简分式的概念：
（1）找出系数的最大公约数.
（2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
找公因式的方法：
　 约分：
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：（1）
（2）
例3
约分:
先找出分子和分母的公因式.
练一练
（3）.
分析
若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.
解：（1）公因式是5abc.
（2）公因式是(+3).
（3）公因式是3().
.
所得结果要为最简分式或整式哦！
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大
公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解
因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
约分的基本步骤
注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
找出下面各组分式的最简公分母：
试一试
三、分式的通分
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
找最简公分母：
第一看系数；第二看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母（叫做最简公分母）.
通分
通分：
（1）最简公分母：
通分：
（2）最简公分母：
通分：
解：
分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的
同分母的公式，确定最简公分母是通分的关键.
例5
最简公分母：
解：
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公
分母，即最简公分母.
随堂训练
1. 填空:
．
2.分式
的最简公分母是 .
2x(x-1)(x+1)
3.下列各式中是最简分式的是（ ）
4.约分：
B
解：最简公分母是
5.通分：
_____
122
42
=
=
_______
4 3
1 3
=
_______
32 4
4
=
_____
122
3
最简公分母是
_________
52c 42c
4 42c
=
=
=
_______
202b2c2
15bc3
=
_________
42b 5bc2
3c 5bc2
=
_______
202b2c2
163c
_________
2c2 10b2
5b 10b2
=
_______
202b2c2
50b3
6.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
⑴
⑵
课堂小结
分式的基本性质
分式的约分求值
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
（1）找系数；（2）找字母；（3）找指数
分式的通分