16.2分式的运算（1. 分式的乘除） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共24张PPT)
第16章 分式
1 分式的乘除
第16章 分式
学习目标
1
2
会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
理解并掌握分式的乘、除法法则;
了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）
3
观察下面的运算，你想到了什么？
这些运算运用分数的乘、除法法则.
分数的乘、除法法则：
2.两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
一、分式的乘、除法
知识讲解
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则算出结果了.
★分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
★分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
上述法则用式子表示为：
分式的乘除法法则：
例1 计算：
（1）
解：（1）
结果能约分的应约分.
（2）
（2）
先把除法转化为乘法
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先因式分解，便于约分.
约分
解：原式=
约分
先把除法转化为乘法.
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
解：
练一练
计算：
2.分子或分母是多项式的，要按下面步骤进行：
①把各分式中分子或分母里的多项式进行因式分解；
②应用分式乘除法法则进行运算；(注意:将除法转化为乘法）
③约分、化简.（结果为最简分式或整式)
分式乘除法的解题步骤:
总结
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
另外：在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式！
二、分式的乘方
算一算：根据乘方的意义计算下列各式：
猜想：
计算：
探究、归纳
你能类比分数的乘方运算，计算下列各式吗？
探究:
个
个
你能总结出什么规律吗？
类似地，对于任意一个正整数n，有
即分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
分式的乘方
总结归纳
例3 计算：
解：(1)原式=
（2）原式=
1.判断下列各式是否成立，并改正.
练一练
注意：做乘方运算要先确定符号.
分析 先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最后进行约分化简．
2.计算：
解：
进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．
方法总结
随堂训练
1.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
C
2.计算： ＝___________.
=
3.计算：
4.计算：
解：
5.先化简，再求值： ，其中x+y=3.
解：
当x+y=3时，原式
课堂小结
★分式乘法法则：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.　　
★分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
★分式的乘方：
分式的乘方是把分子、分母各自乘方.