第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第16章 分式
16.3　可化为一元一次方程的分式方程
第2课时　分式方程的应用
教学目标 1.能将实际问题中的数量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 教学重难点 重点：审明题意设未知数，列分式方程. 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程. 教学过程 复习巩固 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2.列方程解应用题关键是什么？ 3.解分式方程有哪几个步骤？ 一化、二解、三检验. 4.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法. 探究新知 一、讲解例题，探究新知 例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩. 解析:设乙每分钟输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩；乙输入名学生成绩需要分钟，甲输入名学生成绩需要分钟；由于甲比乙少用小时输完，所以. 【活动设计】教师以提问的方式引导学生弄清题意，寻找等量关系并设元建立方程. 解：设乙每分钟能输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩，由题意，得 解得 经检验，是原方程的解，并且当x＝11时，符合题意. 答：甲每分钟能输入名学生的成绩，乙每分钟能输入名学生的成绩. 【注意】 （1）检验既要检验所求的解是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意. （2）时间单位要统一. 例2 （行程问题）轮船航行顺流和逆流航行所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为，求水流速度. 解析：（1）；；（2）顺流所用的时间＝逆流航行所用的时间. 解：设水流速度为，根据题意， 得 解得. 经检验是原分式方程的解，且符合题意. 答：水流速度为. 例3 （工程问题）甲、乙两人合作栽树，小时可以完成.如果甲单独栽小时可以完成，求乙单独栽需要多少小时？ 解析:甲的工作效率乙的工作效率. 解：设乙单独栽树需要小时，根据题意， 得 解得 经检验是原方程的解且符合题意. 答：乙单独栽树需要小时. 同步练习： 例4 （数字问题）一个两位数字之和是，如果把十位数字与个数数字对调，那么所得的两位数与原两位数之比为，求原来的两位数. 解析:（1）个位数字十位数字；（2）新的两位数∶原两位数. 解：设原数个位数字为，则十位数字为，根据题意， 得 解得 经检验是方程的解且符合题意. 答：这个两位数为. 【拓展延伸】 例5 某果品店在批发市场购买某种水果进行销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. (1)第一次购买水果的单价为多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析：(1)根据第二次购买水果比第一次多20千克，可列出方程，解方程即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了. 解：(1)设第一次购买的单价为元，则第二次购买的单价为1.1x元. 根据题意，得 ＝20. 解得＝6. 经检验，＝6是原方程的解. 故第一次购买水果的单价为6元. (2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克). 第二次购买水果20020＝220(千克). 第一次赚了200×(86)＝400(元)， 第二次赚了100×(96.6)120×(9×0.56.6)＝12(元). 所以总体上盈利40012＝388(元). 课堂练习 1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是(　 　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.某商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进 件T恤衫. 3.一艘渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走，渔船继续向前行驶了15 min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2 km处追到救生圈，由此可知水流速度为 km/h. 4.一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度. 5.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分钟才能完工. (1)乙单独整理需要多少分钟完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 参考答案 1.B 2.1 000 3.4 4.解：设这列火车原来的速度为千米/时. 根据题意，得＝. 解得＝75. 经检验，＝75是原方程的解. 所以这列火车原来的速度为75千米/时. 5.解：(1)设乙单独整理需要分钟完工. 根据题意， 得＝1. 解得＝80. 经检验，＝80是原分式方程的解. 故乙单独整理需要80分钟完工. (2)设甲至少整理y分钟才能完工.根据题意， 得≥1. 解得y≥25.故甲至少整理25分钟才能完工. 课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程； (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解；②是否满足实际意义； (6)答:注意单位和答案完整. 布置作业 课本第16页练习第3、4题，习题16.3第2、3题. 板书设计 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意，并设未知数； (2)找相等关系； (3)列出方程； (4)解这个分式方程； (5)验根； (6)写答案. 例1 例2 例3 例4 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思