冀教版数学七年级下·6.2 二元一次方程组的解法(第1课时）教学课件

(共22张PPT)
第六章 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法解较简单方程组
学 习 目 标
1
2
会用代入法解简单的二元一次方程组.（重点）
理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.（难点）
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
你能算出鸡兔各几只吗？
新课导入
用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组
问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？
解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得
2x+4(35-x)=94.
(35-x)
解这个一元一次方程，得 x=23.
从而，得 35-x=12.
即鸡有23只，兔子有12只.
知识讲解
问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？
解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组
①
②
由①，得
y=35-x. ③
将 ③代入②中，得
2x+4(35-x)=94. ④
①
②
y=35-x
变形
代入
2x+4(35-x)=94
想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？
从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？
求解
x=23
代入
求解
y=12
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，称为消元思想.
将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1 求二元一次方程组 的解.
①
②
解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9.
解这个一元一次方程，得 x=7.
将x=7代入①中，得 y=1.
所以，原方程组的解为
当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
解二元一次方程组
①
②
解：方程①可变形为
x=10-y. ③
将③代入②中，得
10-y-2y=4.
解这个方程，得
y=2.
将y=2代入③中，得
x=8.
所以原方程组的解为
你还有其他的解题方法吗？
解二元一次方程组
①
②
解：方程①可变形为
y=10-x. ③
将③代入②中，得
x-2(10-x)=4.
解这个方程，得
x=8.
将x=8代入③中，得
y=2.
所以原方程组的解为
方法一：
解：方程②可变形为
x=4+2y. ③
将③代入①中，得
4+2y+y=10.
解这个方程，得
y=2.
将y=2代入①中，得
x=8.
所以原方程组的解为
方法二：
解二元一次方程组
①
②
用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形.
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
例2 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
解：由①，得y = 8－x. ③
将③代入②，得
5x+3(8－x)=34.
解得x = 5.
把x = 5代入③，得y = 3.
所以原方程组的解为
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程组：
练一练
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）
1．为什么能替换？
代表了同一个量
二元一次方程组 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化 （代入的作用）
化归思想
代入
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用
的形式写出方程组的解）．
技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
随堂训练
2.方程组
的解是（ ）
B．
C．
D．
A.
B
3. 解方程组
3x–2y =19，
2x+y =1.
解：
①
②
3x–2y=19，
2x+y=1.
由②，得
y=1–2x，
③
把③代入①，得
3x–2（1–2x）=19，
解得x = 3.
把x = 3代入③，得
y =–5.
∴原方程组的解为
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩.依题意，得
x+y=10， ①
2000x+1500y=18 000， ②
由①，得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18 000 .
解得x=6. 将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解