冀教版数学七年级下·6.2 二元一次方程组的解法(第3课时）教学课件

(共21张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第3课时 加减消元法解方程组
第六章 二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
掌握加减消元法的意义；
会用加减法解二元一次方程组． (重点）
新课导入
复习引入
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
5 x + 3 y = 16 ①
2 x –3 y = -2 ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
知识讲解
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
小亮
把②变形得
可以直接代入①呀！
5 x + 3 y = 16 ①
2 x –3 y = -2 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3y和－3y互为相反数,将方程①，②两端分别相加，消去x
小丽
5 x + 3 y = 16 ①
2 x –3 y = -2 ②
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x+3y +2x － 3y＝14.
7x=14.
(5x+3y)
+ (2x-3y)
= 16
+ (－2)
小丽
3y和－3y互为相反数……
5 x + 3 y = 16 ， ①
2 x –3 y = -2. ②
5x+3y=16， ①
2x－3y= -2. ②
解：①+②，得7x=14.
x=2.
把x=2代入①,得10+3y=16.
y=2.
所以，原方程组的解为 x=2，
y=2.
例1 解方程组：
例2 解下列二元一次方程组
解：由②-①，得
解得
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.


试一试
①
②
3x+2y=23，5x+2y=33.
解方程组
解：
由②－①，得
将x=5代入①，得
15+2y=23.
y=4.
所以原方程组的解是
x=5，
y=4.
2x=10.
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
总结
当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程左右两边分别相加（或相减）的方法“消元”较简单.
例3 解方程组
两个未知数的系数既不相等，也不互为相反数，怎么办？
①
②
解：②×2，得 . ③
①-③，得
把x=-1代入②，得 -2+3y=4.
y=2.
所以，原方程组的解为
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再加减），消去一个未知数，得到一元一次方程。通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
随堂训练
1. 用加减法解方程组
6x+7y=－19，①
6x-5y=17， ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2. 解方程组
3.解方程组
4.解方程组
解： ①×3, 得 15x－6y=12, ③
②×2，得 4x－6y=－10, ④
③－ ④，得 11 x=22, 解得x=2.
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4，解得y=3.
所以原方程组的解是
5x-2y=4, ①
2x-3y=-5. ②
的解，求m与n的值.
5.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中