冀教版数学七年级下·6.3二元一次方程组的应用（第1课时）教学课件

(共24张PPT)
第六章 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题、配套问题
学 习 目 标
1
2
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题.（难点）
掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(重点）
这是拉货途中大马和小马的一段对话
“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱们驮的包数就一样多了.”
新课导入
根据大马和小马的对话，你能求出它们各驮了几包货物吗？
“我还想给你1包呢！”
“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”
一起探究
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱们驮的包数就一样多了.”
1.观察与思考
认真思考，找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义.
2.找到并写出等量关系
用文字语言表述出大马两句话的两个等量关系.
大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2.
大马驮物包数－1＝ 小马驮物包数＋1，
知识讲解
整理，得
①
②
①－②， 得 y=5.
把y=5代入①，得 x=7.
所以，原方程组的解为
答：大马驮物7包，小马驮物5包.
2.如果设大马驮物x包，小马驮物y包，请列出二元一次方程组？
3.请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2.
大马驮物包数－1＝ 小马驮物包数＋1，
根据题意，得
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
分析：本题中的等量关系是：
第一批，9节车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.
1.审
审清题意及题目中的等量关系；
答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt.
2.设
设未知数；
根据题意，得.
3.列
根据题目中的等量关系列出方程组；
解这个方程组，得
4.解
解这个方程组，求出未知数的值；
写出答案.
5.检验
检验解的正确性与合理性；
6.答
学生参加运动会入场式的彩排，有的学生戴白帽，有的学生戴红帽.大家发现了一个有趣的现象，每位戴白帽的同学看到白色与红色的帽子一样多，而每位戴红帽的同学看到白色帽子是红色帽子的2倍.问题：根据这些信息，请你推测学生共有多少人？
等量关系
戴红帽子的学生
戴白帽子的学生-1=
若干名学生参加运动会入场式的彩排，有的学生戴白帽，有的学生戴红帽.大家发现了一个有趣的现象，每位戴白帽的同学看到白色与红色的帽子一样多，而每位戴红帽的同学看到白色帽子是红色帽子的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这些学生共有多少人？
等量关系
戴红帽子的学生
戴白帽子的学生-1=
2×（戴红帽子的同学-1）
戴白帽子的学生=
等量关系
戴白帽子的学生-1=戴红帽子的学生
戴白帽子的学生= 2×（戴红帽子的同学-1）
解得
答：这些学生共有7人.
根据题意，得
设戴白帽的学生有x人，戴红帽子的学生有y人.
3+4=7.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
配套问题
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？
问题1 找出本题中的等量关系.
(1) 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;
(2) 生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数.
做一做
问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.
解：设生产甲种零件的工人有x名, 生产乙种零件的工人有y名.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：生产甲种零件的工人有275名，生产乙种零件的工人有385名.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
隔壁听到人分银，不知人数不知银.
只知每人五两多六两，每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
若设有强盗x人，银两为y两，下列符合题意的是( ).
1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一古诗为证：
A.
B.
C.
D.
A
随堂训练
2.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3 年后 ，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄.
若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下列符合题意的是( ).
A.
B.
C.
D.
c
3一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y，
7x+4=y.
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解方程组，得
x =7,
y=53.
答：有7人，该物品价值53元.
4.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
解得
答：鸡有23只，兔有12只.
解：设鸡有x只，兔有y只.
则
5.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意，得
x-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
解得
即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
课堂小结