冀教版数学七年级下·6.3二元一次方程组的应用（第2课时）教学课件

(共19张PPT)
第六章 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第2课时 增长率问题、行程问题及销售问题
学 习 目 标
1
2
学会运用二元一次方程组解决增长率、行程问题和销售问题.（重点）
准确找出题目中的等量关系，列方程组解应用题(难点)
利用二元一次方程组解决问题的基本过程
实际问题
实际问题
的答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数
列方程
数学问题的解
解方程组
检验
审，设，列，解，验，答
新课导入
例1 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？
知识讲解
去年,七年级人数+高中一年级人数=500;
今年,七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%);
今年,七年级人数=去年七年级人数+增长数;
今年,高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数.
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
解得
所以
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
对于这个问题,除了上面的方程组外,还可以根据什么列出怎样的方程组
解得
所以(1+20%)x=(1+20%)×300=360,
(1+15%)y=(1+15%)×200=230.
答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名.
整理,得
请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数,列方程组解答例1中的问题,并与上面的解答过程比较,看看哪种解法较简便些.
解:设今年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得
解得
例2小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
桥长
车长
+
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长.
所走路程=
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？
分析
列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？
桥长
车长
-
所走路程=
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长—车长.
分析
14x=1000-y
1000m
ym
26x
1000m
ym
14x
若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:
火车26s内所行路程=桥长+火车长 26x=1000+y
火车14s内所行路程=桥长-火车长
解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,
根据题意，得
解这个方程组，得
答：火车的速度为50m/s，火车的长度为300m。
例3 某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
1.甲乙两地全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出,经过1小时10分钟相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是(　　)
B.
C.
D.
A.
D
随堂训练
2.用绳子量井深,把绳子折三折来量,井外余4尺;把绳子折四折来量,井外余1尺.则井深和绳长分别是 (　　)
A.8尺,36尺 B.3尺,13尺 C.10尺,34尺 D.11尺,37尺
3.(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远
解:设平路有x m,下坡路有y m,则
解得
答:小华家到学校的平路和下坡路分别为300 m,400 m.
A
4. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
二元一次方程组的应用
增长率问题
销售率问题
原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量.
利润= 实际售价—进价（或成本）；
售价=进价×(1+利润率).
行程问题
课堂小结
设未知数有两种方法（1）直接设未知数（2）间接设未知数