冀教版数学七年级下·6.4简单的三元一次方程组教学课件

(共20张PPT)
第六章 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解三元一次方程及三元一次方程组的概念.（重点）
掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.（难点）
代入消元法
3.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
一元一次方程
二元一次方程组
消元
2.解二元一次方程组 的方法有哪些？
加减消元法
1.什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的的次数都是1的方程叫做二元一次方程.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
新课导入
观察方程x+5y+z=1,3x-y+z=12,2x-y+4z=27，这三个方程有什么共同特点？
含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是1.
类似二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
知识讲解
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
D
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
观察与思考
对于求解三元一次方程组
①
②
③
小亮的想法是： ×5+ ，再 － ，消去未知数z，得到一个二元一次方程组
①
②
③
①
④
⑤
解得x，y后代入 中求出z，从而求得三元一次方程组的解.
①
(1)你能否先消去未知数x或y，最后求得三元一次方程组的解？
①-②，再②×2-③消去未知数x，组成一个二元一次方程组.
①+②，再②×3-③消去未知数y，组成一个二元一次方程组.
（2）请你选择一种你喜欢的方法求得三元一次方程组的解.
，
，
.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例2 解方程组:
①
②
③
解：由 得
①
z=x-4.
④
将 分别代入 ， 得
②
③
④
⑤
⑥
解这个二元一次方程组，得
把x=4，代入 ，得
①
z=0.
所以，原方程组的解为
做一做
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？
（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.
爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；
爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；
小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.
在本题中，有三个等量关系.
（2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.
解这个方程组,得
答：爸爸的年龄是48岁，妈妈的年龄是46岁，小明的年龄是14岁.
1.解方程组 , 则x＝_____，
y＝____，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
随堂训练
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组 解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
1.类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.
2.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.
4.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.
课堂小结