第17章函数及其图象17.2函数的图象（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
第2课时 函数的图象
教学目标 1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单的函数的图象． 2.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题． 教学重难点 重点：1.函数图象的画法； 2.能够利用函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题． 难点：通过观察函数图象，解决简单的实际问题． 教学过程 新课导入 请同学们回顾上节课所学的的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？ 答：图象法、列表法、解析法． 【问题】如何在图中找到各个时刻的气温？ 【归纳】平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2） ．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2 ．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）． 合作探究 探究一　函数的图象 【思考】什么是函数的图象？ 【归纳】一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值． 【交流】画出简单函数的图象的步骤是什么？ 【归纳】列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）； 描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）； 连线（必须用光滑的曲线连结起来）． 例1 分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连结起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y ，那么以(x，y)为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x和y的对应关系． 解：取自变量的一些值，例如-3，-2，-1，0，1，2，3，计算出对应的函数值，列表如下： x…-3-2-10123…y…4.520.500.524.5…
由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中描出对应点．最后，用光滑的曲线连结，就可得函数的图象了． 【思考】画函数图象经过哪些步骤 【归纳】画图象的步骤可以概括为三步： 列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法． 例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．下图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上山多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ （4）谁的速度大，大多少？ 解：由图象可知： （1）小强让爷爷先上山60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； （3）小强用了8分钟追上爷爷，这时距山脚的距离是240米； （4）小强的速度大，大7.5米／分． 课堂练习 1．画函数图象的方法，可以概括为_______， _______ ，_______三步，通常称为_______． 2．的图象上，则a＝____； 3．，P(1，-1)，Q (-2，-4)中，在函数y＝ 4．如果点M在函数y＝x-1的图象上，则点M的坐标可以是(　　) A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，-1) 5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(　　) A B C D 6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(　　) A B C D 7．的图象． 8．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示． （1）求a，b，c的值； （2）求李老师从学校到家的总时间． 参考答案 1.列表 描点 连线 描点法； 2.1； 3.点N； 4.C 5.D 6.B 7.解：列表如下： x…-4-3-2-1…1234…y…1.5236…-6-3-2-1.5…
描点，最后用光滑的曲线连线，就可得函数的图象． 8.解：（1）李老师停留地点离他家路程为2 000-900＝1 100(米)， 900÷45＝20(分)．a＝20，b＝1 100，c＝20+30＝50． （2）1 100÷110＝10（分），20+30+10＝60(分)． 答：李老师从学校到家共用60分钟． 　 课堂小结 1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值． 2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象． 3.通过实际问题的函数图象获取信息． 布置作业 教材第41页5题、42页6题． 板书设计 函数的图象 列表、描点、连线 例1 解：列表： x…-3-2-10123…y…4.520.500.524.5…
描点，连线，如图所示. 例2 解：由图象可知： （1）小强让爷爷先上山60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； （3）小强用了8分钟追上爷爷，这时距山脚的距离是240米； （4）小强的速度大，大7.5米／分． 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思