冀教版数学七年级下·7.2相交线（第1课时）教学课件

(共25张PPT)
第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第1课时 相交所成的角
学 习 目 标
2
1
理解并掌握对顶角的概念，了解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念;（重点）
通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养对图形的辨别能力.（难点）
在同一平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
当同一平面内两条直线只有一个公共点时，是什么位置关系？
相交、平行
（相交）
新课导入
生活中的相交线
北京立交桥
火车轨道
围棋
2
4
3
1
O
对顶角
如图：直线AB与直线CD相交于点O
(1)∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？
(2)除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗？
对顶角：
∠1和∠3具有公共顶点为O，
并且两边互为反向延长线，我
们把这样两个具有特殊位置的
角叫做对顶角.
图中∠2与∠4 是对顶角，∠1和∠2不是对顶角
A
B
C
D
知识讲解
∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
不是
不是
不是
不是
不是
是
如图，两条直线 l1，l2 相交于点O，
1.观察：当一条直线绕点O转动时，∠1和∠3的变化情况。
2.猜想：∠1与∠3的大小关系？
3、讨论:请用适当的方法验证你的猜想.
同时增大或同时减小，
∠1=∠3
2
⌒
⌒
⌒
4
o
1
⌒
证明：
因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理 ∠2=∠4
对顶角相等吗？
已知：如图，∠1与∠3是对顶角。
求证：∠1=∠3
结论：
对顶角的性质：对顶角相等
3
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
∴∠2=180°－∠1=140°,
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
∴∠4=∠2=140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
方法
如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直线c所截），构成八个角.（三线八角）
（1）观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征.
（2）∠3和∠6，∠4和∠ 5各有什么位置特征.
（3）∠3和 ∠5， ∠4和 ∠6有什么位置特征.
三线八角
（1）观察∠4和∠8，分别在直线a,b的同侧，在直线c的同旁；∠3和∠7分别在直线a,b的同侧，直线c的同旁，把具有这样位置的一对角，叫做同位角。
同位角，顾名思义，被截线的同一位置。如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Ｆ”。
图中的同位角除∠4和∠8、∠3和∠7外，还有哪些角是同位角？
∠1和∠5，∠2和∠6
（2）观察∠3和∠6，分别在直线a,b的内部，在直线c的 两旁, 把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角，叫做内错角.
内错角, 顾名思义，在被截线内部交错的角。如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Z”.
图中的内错角除∠3和∠6外，还有哪些角是内错角？
∠4和∠ 5
（3）我们把具有∠3与∠5这样位置的一对角，叫做同旁内角。你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？
同旁内角是指位于直线c的同旁，直线a和b内部的两个角。同旁内角, 顾名思义，在截线的同旁. 如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“U”.
图中还有同旁内角吗？
∠4与∠6
三线八角：
练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
不是
是
不是
随堂训练
2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
5.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
相交线
两条直线
三条直线
对顶角
三线八角
不相邻
同顶点
边反延
成双对
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
课堂小结