冀教版数学七年级下·7.2相交线（第2课时）教学课件

(共24张PPT)
第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时 垂直
学 习 目 标
1
2
理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. （重点、难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫做相交线.两条直线相交形成四个角.
如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？
知识讲解
一、垂线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、
∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂直的定义
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
读作：”AB垂直于CD”. CD也是AB的垂线
（2）如果用l、m表示这两条直线，那
么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫
作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
2.垂直的表示法
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
3.垂线的基本性质
例(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则m n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角
为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
⊥
90°
60°
150°
图1
图2
二、垂线的画法及基本事实
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
l
O
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
（3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF.
（1）猜想线段CD，CD，CF哪一条最短。
（2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点 ， 。线段 C ，CD，C 相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？
三、点到直线的距离
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
随堂训练
1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
B
2.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
5.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 .
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
①②③④
6.如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
解：(1)如图所示．
(2)①当点F在射线OM上时．
因为OE⊥AB，MN⊥CD，
所以∠EOB＝∠MOD＝90°，
所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，
所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.
②当点F在射线ON上时，如图中点F′.
因为MN⊥CD，
所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，
所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，
所以∠BON＝∠AOM＝55°，
所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，
即∠EOF的度数是35°或145°.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
1、两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，
叫做这两条直线互相垂直，它们是直线相交的一种特
殊情形.其交点叫做垂足，如图，记作：AB⊥CD,垂足
是O.”⊥”是垂直符号.
2、经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.我们把垂线段叫做这个点到直线的距离. 4、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
小 结
课堂小结