第17章函数及其图象17.3一次函数（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）
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| 名称 | 第17章函数及其图象17.3一次函数（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 815.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象
教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线． 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象． 3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标． 4.会作出实际问题中的一次函数的图象． 教学重难点 重点：画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题． 难点：利用一次函数的图象解决实际问题． 教学过程 新课导入 1. 什么是一次函数的概念？ 一般地，形如ykx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 2.什么叫做正比例函数？ 特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数． 【思考】在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？ 【归纳】用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线． 同学们知道一次函数的图象是什么形状吗？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象． 合作探究 探究一 一次函数和正比例函数的图象 请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【提问】请观察上述的函数图象有什么特点 一次函数（ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线． 特别地，正比例函数ykx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线． 【思考】几个点可以确定一条直线 画一次函数图象时，需要取几个点 两个点可以确定一条直线，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了． 【交流】通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？ 两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x+2，它们的图象有什么共同点与不同点？ 【答案】图象平行，与y轴交点不同. 【讨论】两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x+2与，它们的图象有什么共同点与不同点？ 【答案】经过同一点（0，2）． 【合作】请同学们根据探究活动完成下表： 表达式图象相同点不同点y＝3x与y＝3x+2y＝3x+2与
【归纳总结】根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点． 如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点． 表达式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置． 探究二 函数图象的平移 观察函数y3x和y3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的． 【交流】你能说出直线y3x+2是由直线y3x怎样平移得到的吗？ 【归纳】直线y3x+2是由直线y3x向上平移2个单位得到的． 归纳总结： （1）当b>0时，向上平移；y2x上移2个单位得到y2x+2． （2）当b<0时，向下平移；yx下移3个单位得到yx-3． 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系． (1) (2) 【互动探索】(引发学生思考)一次函数图象是一条直线，怎样作出它的图象呢？ 解：列表如下： x01y =－2x0－2
x0－2y =－2x－4－40
描点、连线，得两函数图象如下： 由图象可知，将直线向下平移4个单位长度即得直线. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象是直线，所以根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足函数关系式的两个点，作过这两个点的直线就是所要求作的一次函数的图象，此方法也称为两点法．通常选择两个特殊的点，即直线ykx＋b与x轴的交点和与y轴的交点(0，b)． 例2 求直线y2x3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线． 解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=2x3上，它的坐标（x，y）应满足y＝2x3.于是，由y＝0可求得x＝1.5，点（1.5，0）就是直线与x轴的交点；由x＝0可求得y＝3， 点（0，3）就是直线与y轴的交点. 如图，过点（1.5，0）和点（0，3）作直线就是所求的直线y＝-2x-3 【思考】请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？ 例3 某同学带10元钱去文具店买铅笔，每支铅笔定价1.50元，写出剩余的钱y(元)与所买铅笔x(支)之间的函数关系式，并在图中画出函数的图象． 【互动探索】已知总钱数和铅笔的单价，根据“剩余的钱＝总钱数买铅笔花的钱”可得函数关系式，如何画出其图象？ 解：根据题意，得剩余的钱y(元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式为y＝10-1.5x (x是正整数)． 因为10-1.5x≥0，且x是正整数，所以x≤6且为正整数，所以图象应是6个离散的点，如图所示． 课堂练习 1.将直线y3x向下平移4个单位，得到直线__________． 2.将直线向上平移3个单位，得到直线_________． 3.直线与直线相交于点_________． 4.一次函数的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________. 5．如果将直线l1：y＝2x-2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是 ( ) A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位 C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位 6.如图，直线y＝-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 参考答案 1.； 2.； 3.（0，-1） 4.（2,0），（0,4） 5.C 6解：在y－2x＋3中，令y0，得x； 令x0，得y3， ∴ A，B(0，3)． ∵ OP2OA，∴ P(3，0)或(－3，0)， ∴ AP或， ∴ S△ABPAP·OB××3，或S△ABPAP·OB××3. 布置作业 教材第52页，第3题、第4题、第5题． 课堂小结 1.知道一次函数ykx+b的图象是一条直线． 2.知道画一次函数ykx+b的图象只要取两个点． 3.知道在直线yk1x+b1和直线yk2x+b2中，如果k1k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1b2，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别地，如果b0，那么函数的图象一定经过点（0，0）． 4.一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）． 板书设计 在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点． 如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点． 一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）． 例1 例2 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
17.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象
教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线． 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象． 3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标． 4.会作出实际问题中的一次函数的图象． 教学重难点 重点：画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题． 难点：利用一次函数的图象解决实际问题． 教学过程 新课导入 1. 什么是一次函数的概念？ 一般地，形如ykx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 2.什么叫做正比例函数？ 特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数． 【思考】在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？ 【归纳】用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线． 同学们知道一次函数的图象是什么形状吗？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象． 合作探究 探究一 一次函数和正比例函数的图象 请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【提问】请观察上述的函数图象有什么特点 一次函数（ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线． 特别地，正比例函数ykx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线． 【思考】几个点可以确定一条直线 画一次函数图象时，需要取几个点 两个点可以确定一条直线，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了． 【交流】通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？ 两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x+2，它们的图象有什么共同点与不同点？ 【答案】图象平行，与y轴交点不同. 【讨论】两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x+2与，它们的图象有什么共同点与不同点？ 【答案】经过同一点（0，2）． 【合作】请同学们根据探究活动完成下表： 表达式图象相同点不同点y＝3x与y＝3x+2y＝3x+2与
【归纳总结】根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点． 如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点． 表达式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置． 探究二 函数图象的平移 观察函数y3x和y3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的． 【交流】你能说出直线y3x+2是由直线y3x怎样平移得到的吗？ 【归纳】直线y3x+2是由直线y3x向上平移2个单位得到的． 归纳总结： （1）当b>0时，向上平移；y2x上移2个单位得到y2x+2． （2）当b<0时，向下平移；yx下移3个单位得到yx-3． 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系． (1) (2) 【互动探索】(引发学生思考)一次函数图象是一条直线，怎样作出它的图象呢？ 解：列表如下： x01y =－2x0－2
x0－2y =－2x－4－40
描点、连线，得两函数图象如下： 由图象可知，将直线向下平移4个单位长度即得直线. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象是直线，所以根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足函数关系式的两个点，作过这两个点的直线就是所要求作的一次函数的图象，此方法也称为两点法．通常选择两个特殊的点，即直线ykx＋b与x轴的交点和与y轴的交点(0，b)． 例2 求直线y2x3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线． 解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=2x3上，它的坐标（x，y）应满足y＝2x3.于是，由y＝0可求得x＝1.5，点（1.5，0）就是直线与x轴的交点；由x＝0可求得y＝3， 点（0，3）就是直线与y轴的交点. 如图，过点（1.5，0）和点（0，3）作直线就是所求的直线y＝-2x-3 【思考】请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？ 例3 某同学带10元钱去文具店买铅笔，每支铅笔定价1.50元，写出剩余的钱y(元)与所买铅笔x(支)之间的函数关系式，并在图中画出函数的图象． 【互动探索】已知总钱数和铅笔的单价，根据“剩余的钱＝总钱数买铅笔花的钱”可得函数关系式，如何画出其图象？ 解：根据题意，得剩余的钱y(元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式为y＝10-1.5x (x是正整数)． 因为10-1.5x≥0，且x是正整数，所以x≤6且为正整数，所以图象应是6个离散的点，如图所示． 课堂练习 1.将直线y3x向下平移4个单位，得到直线__________． 2.将直线向上平移3个单位，得到直线_________． 3.直线与直线相交于点_________． 4.一次函数的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________. 5．如果将直线l1：y＝2x-2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是 ( ) A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位 C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位 6.如图，直线y＝-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 参考答案 1.； 2.； 3.（0，-1） 4.（2,0），（0,4） 5.C 6解：在y－2x＋3中，令y0，得x； 令x0，得y3， ∴ A，B(0，3)． ∵ OP2OA，∴ P(3，0)或(－3，0)， ∴ AP或， ∴ S△ABPAP·OB××3，或S△ABPAP·OB××3. 布置作业 教材第52页，第3题、第4题、第5题． 课堂小结 1.知道一次函数ykx+b的图象是一条直线． 2.知道画一次函数ykx+b的图象只要取两个点． 3.知道在直线yk1x+b1和直线yk2x+b2中，如果k1k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1b2，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别地，如果b0，那么函数的图象一定经过点（0，0）． 4.一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）． 板书设计 在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点． 如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点． 一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）． 例1 例2 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思