第17章函数及其图象17.3一次函数（第3课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第3课时 一次函数的性质
教学目标 1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质． 2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质． 3.能根据k与b的值说出一次函数y＝kx＋b（k≠0）的有关性质． 教学重难点 重点：一次函数图象的性质． 难点：一次函数图象的性质． 教学过程 新课导入 1.一次函数的一般形式是什么？ 2.一次函数的图象是什么？ 3.直线ykx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 【思考】b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？ 【归纳】b决定了图象与y轴的交点位置： b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方； b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方； b0时，图象与y轴的交点就是原点． 合作探究 探究　一次函数ykx+b的性质： 【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）； （2）y＝3x－2． 【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象． 【思考】请同学们观察函数的图象，讨论下列问题： （1）该一次函数的图象经过几个象限？ （2）从函数表达式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？ （3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？ （4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ 函数y3x2的图象是否也具有这种规律？ 【归纳】讨论教师提出的问题并归纳 观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）．即：函数值y随自变量x的增大而增大． 上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b），所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限． 【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）y＝－x＋2； （2）． 【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象． 【思考】请同学们观察函数y＝－x＋2和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能发现什么规律？ 【归纳】观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小． 两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限． 【思考】引导学生归纳一次函数的性质并板书． 一次函数ykx+b有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质． 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴． 【归纳】填写表格 ykx+b图象性质直线经过的象限增减性 k>0b>0b0b<0
ykx+b图象性质直线经过的象限增减性 k<0b>0b0b<0
k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0 ，b＞0 k＜0 ，b＜0 例 已知一次函数y(2＋m)x＋(n－4)． (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)m，n为何值时，函数图象过原点？ 【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2+m≠0且n-40. 解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<-2. 故当m<－2时，y随x的增大而减小． (2)依题意，得解得n<4且m≠-2. 故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方． (3)依题意，得解得n4且m≠－2. 故当m≠－2且n4时，函数图象过原点． 做一做（学生自主完成） 画出函数y2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 （2）当x取何值时，y0 （3）当x取何值时，y＞0 课堂练习 1.一次函数y－2x＋4的图象经过 象限,y随x的增大而 ，它的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为______． 2.函数y(k1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____． 3.已知函数y(m+1)x3： (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m取何值时，y随x的增大而减小？ 4.已知点(2，m) 、(3，n)都在直线上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法 5.已知一次函数y(3m8)x＋1m的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数． （1）求m的值； （2）当x取何值时，0＜y＜4？ 参考答案 1.一、二、四 减小 (2,0)，(0,4) 2.增大 减小 3.解：（1）当m+1>0，即m>1时，y随x的增大而增大； （2）当m+1<0，即m<1时，y随x的增大而减小．
4.解：方法一：把两点的坐标代入函数关系式．
当x2 时，m；当x 3 时，n.
所以m>n．
方法二：因为 k>0， 所以函数y随x的增大而增大．
从而直接得到m>n. 5. 解：（1）在一次函数ykx+b中，b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方，即1m＜0，
∵ y随x的增大而减小，∴ k＜0，即3m8＜0，解得1＜m＜. 又m为整数，∴ m2． (2)将m2代入y＝ (3m8)x＋1m，得y＝2x1. 当y0时，x,当y4时，x. 故0＜y＜4时， . 课堂小结 1.当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降． 2.b决定了图象与y轴的交点位置．（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方） 3.数形结合的思想． 布置作业 教材第50页，第1题、第2题． 板书设计 一次函数ykx+b的性质 （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质． 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴． k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0 ，b＞0 k＜0 ，b＜0 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思