第17章函数及其图象17.3一次函数（第4课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第4课时 求一次函数的表达式
教学目标 1.会用待定系数法求一次函数的表达式． 2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题． 教学重难点 重点：用待定系数法求一次函数表达式. 难点：用待定系数法求一次函数表达式. 教学过程 新课导入 【思考】我们在画函数y2x与y－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？ 【口答】至少选取两个点，两点确定一条直线． 【思考】我们知道一次函数的图象是一条直线，画图象时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的表达式？ 一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数表达式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？ 合作探究 探究　求一次函数的表达式 如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数表达式？ 【活动安排】独立完成，求图中直线的函数表达式． 【思考】确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 【归纳】确定正比例函数的表达式需要一个条件，求出k的值. 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值． 【活动安排】独立完成上述问题． 【思考】确定一次函数的表达式需要几个条件？ 【归纳】确定一次函数的表达式需要两个条件，分别求出k和b的值. 在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程. 例1 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入表达式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．
解：设所求函数的表达式是ykx+b（k≠0），根据题意得，
解得
∴ 所求函数的表达式是y0.2x+8．
其中x的取值范围是－20≤x≤100 ． 【总结】先设待求的函数表达式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 请同学们根据例题的解答总结用待定系数法求函数表达式的一般步骤： 【归纳】一设：设一次函数的一般形式ykx+b(k≠0）； 二列：根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k，b的值； 四还原：将已经求出的k，b的值代入表达式． 例2 已知一次函数 ykx+b的图象经过点（1，1）和点（1，5），求当x5时，函数y的值． 解：根据题意，得解得
所以函数的表达式为 y 3x 2．
当x5时，y3×5217，
所以当x5时，函数y的值是17．
例3 已知函数y＝（m3）xm＋1是一次函数，求其表达式． 解：∵ 函数y＝（m3）xm＋1是一次函数，
∴ m1，
∴ 其表达式为y2x+1． 例4 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在l上． (1)在图中标出点A； (2)若m＝2，且l过点(3，4)，求直线l的表达式． 解：(1)如题图所示． (2)设直线l的表达式为y＝kx＋b.把(0，2)，(-3，4)分别代入，得 解得故直线l的表达式为y＝－x＋2. 课堂练习 1.若一次函数yax+3的图象经过点A（1，2），则a_______． 2.直线y2x+b过点（1，2），则它与y轴的交点坐标为_______． 3.某函数具有下列两条性质：它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数______________________．（用表达式表示） 4.已知一次函数ykx+b，当x 0时，y 2；当x 4时，y 6.这个一次函数的表达式为_________． 5.已知直线ykx+b经过点A（0，6），B（3，0）． （1）写出表示这条直线的函数表达式． （2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值． （3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积． 参考答案 1.5 2.（0，4） 3. 答案不唯一.如y＝－2x 4. yx+2
5.解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（0，6），B（3，0），
∴ 解得
∴ 这条直线的函数表达式为y＝－2x＋6.
（2）∵ 这条直线经过点P（m，2）,∴ 2＝2m+6，∴ m＝2.
（3）∵ A（0，6），B（3，0），∴ OA＝6，OB＝3， ∴ ＝×6×3＝9． 课堂小结 1.求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式ykx+b（k≠0）中两个待定系数k和b． 2.用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围． 3.用待定系数法求函数表达式的一般步骤： 一设：设一次函数的一般形式ykx+b(k≠0）； 二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k，b； 四还原：将已经求出的k，b的值代入表达式． 布置作业 教材第53页，第8题、第9题． 板书设计 先设待求的函数表达式（其中含有未知的系数）,再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 求一次函数表达式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原. “数形结合”的数学思想． 例1 例2 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思