16.2二次根式的运算（第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共29张PPT)
16.2 二次根式的运算
第 16章 二次根式
第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根
学 习 目 标
理解二次根式的乘法法则.（重点）
1
2
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
理解积的算术平方根的性质.
3
复习巩固
1.二次根式的概念：一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
“ ”叫做二次根号，a叫做被开方数.
2.二次根式的性质：
(1)
的性质：
，即二次根式的被开方数非负；
，即二次根式的值非负.
(2)
的性质：
＝|a|＝
新课导入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
思考 若已知地球半径R≈ 6371 km及重力加速度≈10m/s2，
要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
新课导入
(1) ___×___=___;
=_________　;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________　;
= _________　.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
二次根式的乘法
知识讲解
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
知识讲解
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
知识讲解
也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a，b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
归纳总结
知识讲解
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般地，
这个性质常称为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
知识讲解
2
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
知识讲解
计算:
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
　　可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例1
典例讲解
知识讲解
解：
1.计算：
跟踪训练
知识讲解
(1) × ；
(2) × ；
(3) × ；
(4) × .
.
解：
(1) × = ；
(2) × = = ；
(3) × = = =18 ；
(4) × = = .
计算:
解:
归纳:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
例2
知识讲解
；
2.计算：
跟踪训练
知识讲解
.
（2） .
.
解：
=
=
×
=9
；
（2） = .
（-3）× × 2 ×
=-6
=-6
=-30
.

化简：

例3
解：（1）
＝49＝36；

（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
知识讲解
(3)
.
知识讲解
(3) =
= ×
×
=
=45.
3. 计算：
提示：
中，a、b必须是非负数.
（1）
知识讲解
解：


(2)
(3)
（2） = ×
=6×16=96；
（3） =
= × =1× =5
跟踪训练
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用 =
把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
知识讲解
归纳：
1.若 　　，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
随 堂 训 练
3. 计算：
随堂训练
；　
3. 计算：
随堂训练
；　
随堂训练
4.化简：
(1) ；（2） ；（3） ；（4） .
(a≥0,b≥0)
解：(1) =2 ；
(2) = 3 ；
(3) =2 ；
(4 )
＝2ab .
.
5.计算：
；
随堂训练
5.
随堂训练
所以
=610=60.
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
，求S.
解：S = ab =
＝
＝
随堂训练
二次根式乘法
法则
性质
拓展
课堂小结