第17章函数及其图象17.4反比例函数（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
第1课时 反比例函数
教学目标 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数表达式； 2.利用反比例函数的概念求解简单的函数表达式． 教学重难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式. 难点：利用反比例函数的概念求解简单的函数表达式． 教学过程 新课导入 1.什么是一次函数？ 【归纳】一般地，形如ykx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 2.什么是正比例函数？ 【归纳】当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数． 问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的表达式． 【交流】要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数表达式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数表达式？ 【答案】因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数表达式． 【思考】长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数表达式？ 【答案】根据长方形的面积长×宽，可知xy24，． 合作探究 探究一　反比例函数的概念 【思考】请同学们观察和，说一说这两个函数表达式有什么共同的特点？ 【归纳】这些函数表达式都具有的形式． 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数的变形形式： ，． 　　例1　下列函数哪些是反比例函数？ ①y3x1， 　② y 2x2， 　　　③ ， ④， ⑤y3x，　　　⑥， ⑦， ⑧ ． 【答案】③⑥⑦⑧ 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流. 百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例； 排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例； 做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数是反比例； 买文具用品,总钱数一定,它的单价和数量是反比例 …… 总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数． 　　例2 已知y是x的反比例函数，当x2时，y6． 　　（1）写出y与x的函数表达式； （2）求当x4时y的值． 解：（1）设， ∵ 当x2时，y6，∴ ，即k12， ∴ ． （2）把x＝代入中，得． 课堂练习 1.反比例函数中的k＝______． 2.当m______时，函数是反比例函数． 3.函数，当________时为反比例函数，其函数表达式为______ ． 4.已知函数yxm-7是正比例函数，则m______； 已知函数y3xm-7是反比例函数，则m______． 5.写出下列各题的函数表达式，指出函数的类型： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系． （2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系． （3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系． （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系． 6.已知y（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？ 7.已知y与x2成反比例，并且当x3时，y2． （1）求y与x的函数表达式； （2）求x1.5时，y的值． 参考答案 1. 2.≠4 3.k1 y 4.8 6 5.解：（1）C4a，是正比例函数； （2）y，是反比例函数；
（3）S8t，是正比例函数；
（4）P，是反比例函数. 6.解：由题意得解得m 2. 7.解：（1）设 （k≠0），
当x3时，y2，可得，解得k18，
∴ y与x的函数表达式是. （2）当x1.5 时，y ． 课堂小结 1．什么是反比例函数？ 一般地，形如（ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数； （2）自变量x的次数为1； （3）自变量x的取值范围是； （4）xy k． 布置作业 教材第56页，第1题、第2题． 板书设计 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数的变形形式： ，. 例 y是x的反比例函数，当x2时，y6． 　　（1）写出y与x的函数表达式； （2）求当x4时y的值． 解：（1）设， ∵ 当x2时，y6， ∴ ，即k12， ∴ ． （2）把代入中，得． 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思