16.2二次根式的运算（第3课时二次根式的加减） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共24张PPT)
16.2 二次根式的运算
第 16章 二次根式
第3课时 二次根式的加减
学 习 目 标
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
2
3
理解同类二次根式的概念.
1
新 课 导 入
知识回顾
1.同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3.合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新 课 导 入
知识回顾
3.最简二次根式：
（1）二次根式被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.
4. 化简二次根式的步骤：
（1）把被开方数分解因式(或因数) ；
（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用 ＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
问题引入
新课导入
探究点一　同类二次根式
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
例如（1）中各式化简后得到
（2）中各式化简后得到
知 识 讲 解
新课导入
探究点二　二次根式的加减
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
例如（1）中各式化简后得到
（2）中各式化简后得到
思考：
（化成最简二次根式）
（结合律）
你发现了什么？
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
新课导入
+ -
= +4 -5
=（3+4-5）
=2
+ -
阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）
二次根式的加减
　一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
　合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
总结
总结
若最简根式 与 可以合并，求的值.
解：由题意，得 解得
所以
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：
利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
例1
知识讲解
跟踪训练
知识讲解
如果最简二次根式与 可以合并，
那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
1.
2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的有哪些？
知识讲解
， ， ， ， .
解：与
是同类二次根式的有 ， ， .
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
二次根式的加减的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
计算:
解：
例2
;
知识讲解
跟踪训练
知识讲解
2.计算：（1） ；（2） .
【解】（1） =（3-2）
（2） =7 .
计算:
解：
有括号，先去括号.
例3
(2)
知识讲解
跟踪训练
知识讲解
3.计算：（1） + + ；
（2）3 + - + .
（3）
.
解：（1） + + =3 + +2 = ；
（2）3 + - + =3 +4 -2 + = +5 ；
（3） .
.
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. 　B. 　C. D.
D
随 堂 训 练
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
3. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
4.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
（2）（4）
随堂训练
5.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
（4）
6.三角形的三边长分别为 则这个三角
形的周长为__________.
7.计算:
（4）
随堂训练
8.计算:
知识讲解
解:
.
(
知识讲解
.
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
运算律同实数的加减一样适用
与实数的运算顺序一样
课 堂 小 结