16.2二次根式的运算（第4课时二次根式的混合运算） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共27张PPT)
16.2 二次根式的加减
第 16章 二次根式
第4课时 二次根式的混合运算
学 习 目 标
掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
1
2
1.二次根式的化简包括的两个主要方面
（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来 ；
（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.
（3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来.
2.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.
新课导入
3.二次根式的乘除运算法则是什么？
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
思考：
新课导入
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
问题1
问题2
新课导入
分配律
单项式×多项式
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单项式×单项式
知识回顾
二次根式的加减运算法则是什么？
　二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
问题3
问题4
新课导入
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
二次根式的混合运算
1
知 识 讲 解
　　二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
2
利用乘法公式进行二次根式的运算
思考：
同样适用
知识讲解
例1
(2) ；
(3)
-6(3-
).
例题讲解
解：
知识讲解
(2)
=
(3)
-6(3-
).
=
=6-12
+12-18+6
=6 .
.
跟踪训练
1.计算：：
（1）；
解:(1)
知识讲解
运用平方差公式计算
运用完全平方公式计算
例2
（
知识讲解
（3）
.
（
类比单项式乘多项式法则计算
类比多项式除以单项式法则计算
知识讲解
知识讲解
（3）
=
=
=
=
（把二次根式化成最简二次根式）
（运用分配律）
（2）
跟踪训练
（2）
－
（1）
知识讲解
计算（1）
2.
　　二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
归纳：
知识讲解
例3计算:
解:
归纳：分母含有形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（3）
知识讲解
跟踪训练
知识讲解
3.计算：
解：原式＝
=
1.下列计算中正确的是（ ）
B
随堂训练
2. 已知 求下列各式的值：
随堂训练
3.计算：
随堂训练
（1）
（2）
解：
（1）
＝
=-17-
；
（2）
＝
　
　
解：
（1.
4.计算：
（1）
＝1.
随堂训练
5.计算：
解：（
（
（
（
随堂训练
解：(1)

随堂训练
=
二次根式的混合运算
乘法公式
合并被开方数相同的二次根式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结
整式乘法运算法则
m(a+b+c)=ma+mb+mc