第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）
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| 名称 | 第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
教学目标 1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念． 2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说明. 3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表述自己的思维过程． 教学重难点 重点： 探索并证明平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题. 难点：平行四边形的性质的探索与证明． 教学过程 新课导入 多媒体课件展示图片，观察图片，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形. 【问题】如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC，从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车. 李明走路线1：学校—E—A—F— 书店； 张华走路线2：学校—H—C—G—书店. 谁先到书店？ 合作探究 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 记作: □ABCD. 读作：平行四边形ABCD. ∵ AB∥CD ，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 或∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC . 【重点提示】平行四边形的两组对边分别平行. 2、下面的图形中 是平行四边形. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 小组合作 【画一画】 1.如何画一个□ABCD ？ 2.我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和□ABCD一样大小的□EFGH？ 【量一量】 1.以同桌为单位，用直尺、量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录数据，猜想平行四边形的对边、对角之间的关系. 教师请部分同学公布测量结果. 2.用几何画板动态展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系，让学生加深对平行四边形的对边、对角的认识. 【转一转】 在平行四边形ABCD中，连结AC，BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，观察旋转后的□ABCD与□EFGH是否重合. 用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180°的情况，引导学生推出平行四边形的性质. 【得出结论】 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等. 几何语言描述： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠D ＝∠B，∠C＝∠A ．（平行四边形的对角相等） 【推理证明】 已知：如图，□ABCD. 求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA. 证明：连结BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）， ∴ ∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 又∵ BD＝DB，∴ △ABD ≌△CDB, ∴ AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C . 由∠ABD＝∠CDB和∠ADB＝∠CBD， 得∠ABD+∠CBD＝∠CDB+∠ADB， 即∠ABC+∠CDA. 例题讲解 例1 如图,在□ABCD中，∠A＝40°，求其他各内角的大小． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠C ＝∠A ＝ 40°. ∵ AD∥BC， ∴ ∠A+∠B＝180°， ∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝ 140°, ∴ ∠D＝∠B＝140°. 变式1．已知：□ABCD， 若∠A+∠C＝80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 变式2．已知：□ABCD， 若∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2 如图，在□ABCD 中，AB ＝8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. ∵ AB＝8，∴ CD＝8. 又∵ AB+BC+DC+AD＝24， ∴ AD＝BC＝＝4. 变式1.已知：平行四边形ABCD周长等于16，AB∶BC＝3∶5，求平行四边形ABCD的各边长． 变式2.已知：平行四边形ABCD，CD＝3 cm,BC＝5 cm,AC＝4 cm，求平行四边形ABCD的面积． 【试一试】 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等． 课堂练习 已知: □ABCD. （1）若AB+BC＝10，则□ABCD的周长为 . （2）若∠A+∠C＝100°，则∠B＝________，∠C＝______. （3）若AD∶CD ＝3∶4，周长是42，则AB＝_____， BC＝_____. （4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1 （5）若∠A∶∠B＝5:4，则∠C，∠D的度数分别为（ ） A. 100°和80° B. 100°和50° C. 120°和60° D. 135°和45° 参考答案 （1）20 （2）130°，50°（3）12，9 （4）D （5）A 课堂小结 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： 对边对边平行且相等角对角相等，邻角互补
布置作业 1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题 2. 课后思考: 火车轨道之间的枕木长度都相等吗 你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗 板书设计 18．1 平行四边形的性质 一、定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形． 记作：□ABCD． 读作：平行四边形ABCD. 在□ABCD中，（1）AB∥DC，AD∥BC； （2）AB＝DC，AD＝BC； （3） ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 二、平行四边形的性质定理： 1．平行四边形的对边相等； 2．平行四边形的对角相等． 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
教学目标 1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念． 2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说明. 3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表述自己的思维过程． 教学重难点 重点： 探索并证明平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题. 难点：平行四边形的性质的探索与证明． 教学过程 新课导入 多媒体课件展示图片，观察图片，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形. 【问题】如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC，从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车. 李明走路线1：学校—E—A—F— 书店； 张华走路线2：学校—H—C—G—书店. 谁先到书店？ 合作探究 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 记作: □ABCD. 读作：平行四边形ABCD. ∵ AB∥CD ，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 或∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC . 【重点提示】平行四边形的两组对边分别平行. 2、下面的图形中 是平行四边形. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 小组合作 【画一画】 1.如何画一个□ABCD ？ 2.我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和□ABCD一样大小的□EFGH？ 【量一量】 1.以同桌为单位，用直尺、量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录数据，猜想平行四边形的对边、对角之间的关系. 教师请部分同学公布测量结果. 2.用几何画板动态展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系，让学生加深对平行四边形的对边、对角的认识. 【转一转】 在平行四边形ABCD中，连结AC，BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，观察旋转后的□ABCD与□EFGH是否重合. 用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180°的情况，引导学生推出平行四边形的性质. 【得出结论】 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等. 几何语言描述： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠D ＝∠B，∠C＝∠A ．（平行四边形的对角相等） 【推理证明】 已知：如图，□ABCD. 求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA. 证明：连结BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）， ∴ ∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 又∵ BD＝DB，∴ △ABD ≌△CDB, ∴ AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C . 由∠ABD＝∠CDB和∠ADB＝∠CBD， 得∠ABD+∠CBD＝∠CDB+∠ADB， 即∠ABC+∠CDA. 例题讲解 例1 如图,在□ABCD中，∠A＝40°，求其他各内角的大小． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠C ＝∠A ＝ 40°. ∵ AD∥BC， ∴ ∠A+∠B＝180°， ∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝ 140°, ∴ ∠D＝∠B＝140°. 变式1．已知：□ABCD， 若∠A+∠C＝80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 变式2．已知：□ABCD， 若∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2 如图，在□ABCD 中，AB ＝8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. ∵ AB＝8，∴ CD＝8. 又∵ AB+BC+DC+AD＝24， ∴ AD＝BC＝＝4. 变式1.已知：平行四边形ABCD周长等于16，AB∶BC＝3∶5，求平行四边形ABCD的各边长． 变式2.已知：平行四边形ABCD，CD＝3 cm,BC＝5 cm,AC＝4 cm，求平行四边形ABCD的面积． 【试一试】 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等． 课堂练习 已知: □ABCD. （1）若AB+BC＝10，则□ABCD的周长为 . （2）若∠A+∠C＝100°，则∠B＝________，∠C＝______. （3）若AD∶CD ＝3∶4，周长是42，则AB＝_____， BC＝_____. （4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1 （5）若∠A∶∠B＝5:4，则∠C，∠D的度数分别为（ ） A. 100°和80° B. 100°和50° C. 120°和60° D. 135°和45° 参考答案 （1）20 （2）130°，50°（3）12，9 （4）D （5）A 课堂小结 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： 对边对边平行且相等角对角相等，邻角互补
布置作业 1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题 2. 课后思考: 火车轨道之间的枕木长度都相等吗 你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗 板书设计 18．1 平行四边形的性质 一、定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形． 记作：□ABCD． 读作：平行四边形ABCD. 在□ABCD中，（1）AB∥DC，AD∥BC； （2）AB＝DC，AD＝BC； （3） ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 二、平行四边形的性质定理： 1．平行四边形的对边相等； 2．平行四边形的对角相等． 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思