冀教版数学七年级下·7.5平行线的性质（第2课时）教学课件

(共27张PPT)
第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第2课时
学 习 目 标
3
1
2
灵活运用平行线的判定和性质解决问题（重点）
平行线的性质和判定的综合运用（难点）
了解“平行于同一条直线的两条直线平行”
知识回顾：平行线的性质定理
两直线平行,同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
温故知新
平行线的性质定理
性质定理1:
两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b ∴∠1=∠2
性质定理2:
两直线平行，内错角相等.
∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
几何语言

性质定理3:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
知识回顾：平行线的判定定理
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定定理
基本事实:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
几何语言

判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
怎样区分平行线的性质和判定？
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
例1 已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.
1
3
2
4
B
A
C
D
分析：∠1和∠2是AD，BC被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AD∥BC.∠3和∠4是AD，BC被AC所截的内错角，由AD∥BC，可得∠3=∠4.
知识讲解
判定平行线的其他方法
二
互动探究
画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.
l2
l1
l3
想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？
l2∥ l3
这个猜想正确吗？为什么？
填一填
命题： 如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2
( ).
∵ a∥c ( ),
∵ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴a∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言表达：
∵a // c , a // b (已知),
∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行).
例2：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
变式1：
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图，
验证猜想
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)
a
b
c
1
2
随堂训练
1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（　　）
A．80° B．85°
C．95° D．100°
B
3.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．②③④
C．③④ D．①②③④
A
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：∵∠1=∠2(已知），
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2