17.2一元二次方程的解法（第3课时公式法） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共17张PPT)
第 17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
第3课时 公式法
学 习 目 标
1
2
经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
新课导入
复习交流
1、如何用配方法解下列方程：
（2）
（1）
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤 方法
一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数
三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方
五解 解两个一元一次方程 移项，合并
知识讲解
★ 求根公式的推导
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
①
二次项系数化为1，得
配方,得
即
②
移项，得
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时，
由②式得
②
由上可知，一元二次方程 的根由方程的
系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
提示：用公式法解一元二次方程的前提是:
1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
★ 用公式法解方程
用公式法解下列方程：
⑴
例
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
随堂训练
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3
D
2．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( )
A. B.
C. D.
A
3.已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根x2＝ ．
4.用公式法解下列方程：
(1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，
b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96.
解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6.
b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.
∴
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
(4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
解：原方程可化为x2＋2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0,
b2－4ac＝22－4×1×0＝4.
，
解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3,
b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25.
5.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0, 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.
解：∵1为原方程的一个根，
∴1＋a＋a－2＝0. ∴.
将代入方程，得x2＋x－＝0.
解得.
∴ a的值为，方程的另一个根为.
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2-4ac 的值）；
四代（求根公式计算）