17.3一元二次方程根的判别式 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共12张PPT)
第 17章 一元二次方程
17.3 一元二次方程根的判别式
学 习 目 标
1
2
理解并会计算一元二次方程根的判别式.
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）
会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. (难点）
3
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
复习导入
★ 根的判别式
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac.
知识讲解
的符号与一元二次方程根的情况的关系
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
的符号
根的情况
> 0
= 0
< 0
≥ 0
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；
（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）2+2 －2=0；（2）4 2－ +4=0．
解：（1）∵△=22－4×1×（－2）=12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵△=（－1）2－4×4×4=－63＜0，
∴方程没有实数根．
例1
【解析】由题意知方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
B
例2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
1. 一元二次方程2x2－5x－2=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
随堂训练
2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m≥0 B．m＞0
C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
C
D
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
B
4.若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则的取值范围是 ．
k≤4且k≠0
5.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，
Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
课堂小结
根的判别式b24ac（ ）