冀教版数学七年级下·8.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）教学课件

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第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学 习 目 标
1
2
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.（重点）
能利用幂的乘方的性质解决简单的实际问题.（难点）
新课导入
想一想：
＝5，
类似地，5 ·5 ·5 ·5 ·5可以写成 .
（5 ）5
（1）表达式（5 ）5是一种什么形式？
（2）你能根据乘方的意义和同底数幂的运算性质计算出它的结果吗？
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积.
（1）（23）2＝23×23＝2（　）；
（2）（m）2＝　　　　×　　　　＝　　　　；
（3）（32）3＝　　　　＝3（　）；
（4）（3）4＝　　　　＝（　）.
6
6
12
猜想：(am)n=_____.
amn
m
m
2m
3×4
32×3
(m)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方运算性质
(am)n= amn(m，n都是正整数）
例1 计算：
(1) (103)4 ; (2) (c2)3 ; (3) (a4)m ; (4) -(y3)2 .
解:(1)(103)4=103×4=10 12 ;
(2)(c2)3=c2×3=c 6;
(3)(a4)m=a4×m=a 4m;
(4)-(y3)2=-y3×2=-y6 .
(4) (-bn)5
(5) (pa )n
(6)(x2m)n
(1)(72)3
(2)(54)k
(3)(a3)m
76
54k
a3m
-b5n
pan
x2mn
眼疾手快
(1)x (x2)3 ; (
例2 计算：
解：(1)x (x2)3=x x2×3
=x x6=x7；
(
.
运用幂的乘方运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意：
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数
n为奇数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
幂的乘方法则的推广
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10
(2) =( )2 =( ) （为正整数）
20
4
5
2
2
幂的乘方运算性质的逆用
(m，n都是正整数）
计算：
解:
例2
随堂训练
1.下列计算正确的是（　　）
2.下列计算正确的是（　　）
A.2+2＝24 B.22＝24
C.（a3）3＝a10 D.（am）n＝（an）m
3.3m+1可写成（　　）
A.（3）m+1 B.（m）3+1
C.（m）3· D. ·
c
c
D
（2）
B
2
12
4
6.（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值；
（2）已知（9n）2＝316，求n的值.

（1）432； （2）4.
课堂小结
1、幂的乘方的运算性质
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的运算性质可以逆用. 即
3、多重乘方也具有这一性质. 如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）