17.5一元二次方程的应用（第3课时传播问题） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共17张PPT)
第 17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
第3课时　传播问题
学习目标
1
2
会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）
正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）
会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.
3
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
⑥答.
（2）列方程解应用题应该注意些什么？
①设未知数时必须写清单位；
②列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致；
③解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义.
知识讲解
传播问题与一元二次方程
探究
问题： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：
注意：不要忽视传染源A的二次传染
第一轮传染后患流感的人数：1+x
第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）
x1=10, x2=-12(不合题意,舍去) .
解方程,得
答:平均一个人传染了10个人.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得
即(1+x)2=121，
注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.
1+x+x（x+1）=121，
思考
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
已知两轮传染后患流感的人数为：121人
第三轮新增的患流感人数为：121×10人
三轮传染后患流感的人数为：121+ 121×10=1331（人）
方法一：
第一轮传染后患流感的人数：1+x=(1+x)1
第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）=(1+x)2
第三轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3
答案：三轮传染后的人数是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或 (1+x)3=(1+10)3=1331(人) .
方法二：
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得
1＋x＋x2＝111.
解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．
答：每个支干长出10个小分支．
例2 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x－1)．
根据题意，可列出方程x(x－1)＝28．
整理，得x2－x－56＝0．
解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）．
答：应邀请8支球队参赛．
例3 有一个两位数，个位数 字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.
分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解.
解：设个位数字为，则十位数字为14－，
两数字之积为(14－)，
两个数字交换位置后的新两位数为10＋(14－).
根据题意，得10＋(14－)－(14－)＝38.
整理，得2－5－24＝0，
解得1＝8， 2＝－3.
因为个位上的数字不可能是负数，
所以2＝－3应舍去.
当＝8时，14－＝6.
所以这个两位数是68.
随堂训练
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( )
A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81
C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81
2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
C
B
5．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ．
±15
4．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
98
3．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
B
解：由题意，得n(n－1)＝45.
解得n1＝10，n2＝－9(舍去)．
答：n的值为10.
7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
6．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值．
解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x－1)＝78.
解得x1＝13，x2＝－12(舍去)．
答：有13家公司出席了这次交易会．
8．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得
x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.
当x＝6时，x－3＝3；
当x＝5时，x－3＝2.
答：这个两位数是36或25.
课堂小结
传播问题
数量关系：
第一轮传染后的量=传染前的量× （1+传染速度）
第二轮传染后的量=第一轮传染后的量× （1+传染速度）=传染前的量× （1+传染速度）2
握手问题
送照片问题
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2
甲送乙照片与乙送甲照片是两张照片，故总数不要除以2
传染问题
比赛问题
甲和乙比赛与乙和甲比赛在同一次进行，所以总数要除以2
数字问题
两位数=（十位数字）×10+个位数字
三位数=（百位数字）×100+ （十位数字）×10+个位数字