第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
教学目标 1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征； 2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明． 教学重难点 重点：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征. 难点：会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明． 教学过程 新课导入 【活动】请同学们画一个□ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的长度，并比较它们的大小关系．再画一个试一试. 【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD． 【结论】平行四边形的对角线互相平分． 合作探究 在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OC，OB与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象 【回答】 □ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心， OA ＝ OC， OB ＝ OD． 【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边形的对角线互相平分. 应用格式： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四边形的对角线互相平分）． 【问题提出】你能证明这个定理吗？ 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴ △AOB ≌△COD（ASA）, ∴ OA＝OC，OB＝OD. 例题讲解 例1 如图,在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB ＝ 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解: 在□ABCD中， ∵ AB＝6，AO+BO+AB＝15， ∴ AO+BO＝15-6＝9． 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）. ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18． 例2 如图，□ABCD的对角线AC和BD交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB ＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 又∵ AB∥CD， ∴ ∠EBO ＝∠FDO. 又∵ ∠BOE ＝∠DOF， ∴ △BEO ≌△DFO.∴ OE＝OF. 例3 （补充）已知□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，说明＝ . 解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F． ∵ AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC， ∴ AE ＝ DF（平行线之间的距离处处相等）， ∴ ，即＝ . 例4 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且 △AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO＝OC（平行四边形的对角线互相平分）. ∵ △AOB的周长+2＝△BOC的周长， ∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OC，即AB+2＝BC. 又∵ □ABCD的周长等于16， ∴ 2（AB+BC）＝16，即4AB+4＝16. ∴ AB＝3，BC＝5. 课堂练习 1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为 ( ) A.4
18.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
教学目标 1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征； 2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明． 教学重难点 重点：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征. 难点：会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明． 教学过程 新课导入 【活动】请同学们画一个□ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的长度，并比较它们的大小关系．再画一个试一试. 【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD． 【结论】平行四边形的对角线互相平分． 合作探究 在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OC，OB与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象 【回答】 □ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心， OA ＝ OC， OB ＝ OD． 【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边形的对角线互相平分. 应用格式： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四边形的对角线互相平分）． 【问题提出】你能证明这个定理吗？ 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴ △AOB ≌△COD（ASA）, ∴ OA＝OC，OB＝OD. 例题讲解 例1 如图,在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB ＝ 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解: 在□ABCD中， ∵ AB＝6，AO+BO+AB＝15， ∴ AO+BO＝15-6＝9． 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）. ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18． 例2 如图，□ABCD的对角线AC和BD交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB ＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 又∵ AB∥CD， ∴ ∠EBO ＝∠FDO. 又∵ ∠BOE ＝∠DOF， ∴ △BEO ≌△DFO.∴ OE＝OF. 例3 （补充）已知□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，说明＝ . 解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F． ∵ AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC， ∴ AE ＝ DF（平行线之间的距离处处相等）， ∴ ，即＝ . 例4 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且 △AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO＝OC（平行四边形的对角线互相平分）. ∵ △AOB的周长+2＝△BOC的周长， ∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OC，即AB+2＝BC. 又∵ □ABCD的周长等于16， ∴ 2（AB+BC）＝16，即4AB+4＝16. ∴ AB＝3，BC＝5. 课堂练习 1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为 ( ) A.4