19.1多边形内角和（第1课时多边形内角和） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

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19.1 多边形内角和
第19章 四边形
第1课时 多边形内角和
学 习 目 标
1.了解多边形、正多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；
2.会用顶点字母表示多边形；
2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.
3.经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
1.△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，则∠C=_____°；
2.正方形的内角和等于多少度？长方形呢？
100
3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢？你是怎么得到的？
知识回顾
360° ， 360°
360°
合作探究
1.多边形的定义
在平面内，有若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.有关概念
边：组成多边形的线段叫做多边形的边.
顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角;
外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.
合作探究
3.多边形的表示法
多边形一般按边数命名,并用它各个顶点的字母顺次排列来表示.如图,分别是四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF.
4.多边形的分类
一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形就是凸多边形,如图 (1).而图 (2)所示的图形就不是凸多边形现阶段，我们研究的一般都是凸多边形.
我们知道，三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？
四边形的内角和为180°×2=360°
合作探究
A
B
C
D
A
B
C
D
O
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？
五边形的内角和为180°×3=540°
合作探究
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
3×180°
多边形边数 图形 分成三角形的个数 内角和
3
4
5
6
7
… … … …
1
2
3
4
n-2
1×180°
2×180°
(n-2)×180°
4×180°
5×180°
n
5
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形内角和定理：
知识讲解
例1 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
例题讲解
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，
∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠B+∠D＝180°.
.
结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则
180°·(n-2)=1440°
∴ n=10
∴ 这个多边形是10边形
例题讲解
1.六边形的内角和为（ ）
A．1260°　　 B．1080° C．900°　 D．720°
2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　)
A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=________
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
C
D
30°
七边形，内角和为900°
跟踪练习
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？
每个内角等于多少度？你是怎么计算的？
2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
合作探究
正n边形的每个内角度数为：
知识讲解
1.正八边形的每个内角都是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( 　)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
D
C
跟踪练习
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
拓展延伸
答案：540° 360° 180°
1.一个多边形的内角和为540°，则它是(　 )
A.四边形　 B.五边形
C.六边形　 D.七边形
2.一个多边形的内角和为1 800°， 截去一个角后， 得到的多边形的内角和 为(　 　)
A.1 620°　 B.1 800°
C.1 980°　 D.以上答案都有可能
B
D
随堂训练
3.多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是(　 )
A.10　 B.11　C.12　 D.13
4.m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为(　　)
A.2　 B.3　　C.4　 D.5
C
C
5.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
解：不正确.
设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则
145°n=180°(n-2)
解得n=
6.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
不合格
1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°
2、正多边形内角的度数：
课堂小结