19.1多边形内角和（第2课时多边形外角和） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共18张PPT)
第2课时 多边形的外角和
第19章 四边形
19.1多边形内角
学 习 目 标
1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;（重点）
2.掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题.（难点）
1、七边形内角和为（ ）
900°
2、十边形内角和为（ ）
1440°
3、多边形内角和为1260°则它是
（ ）边形。
九
4、多边形内角和为1800°则它是
（ ）边形。
十二
知识回顾
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
情景导入
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
知识讲解
探究一 多边形的外角和
结论： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°
C'
A
B
C
D
E
A'
D'
E'
B'
O
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
思考：
1. 如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2 . 如果广场的形状是八边形呢？
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
多边形的外角和等于多少？
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题.
多边形的外角和等于360°.
探究二 四边形的不稳定性
1.四边形的不稳定性
和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定性.
2.四边形不稳定性的应用
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
（n－2）·180°，外角和等于360°，
所以（n－2）·180 °=3×360 °
解得：n=8
答：这个多边形是八边形．
例题讲解
例2. （拓展）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米.
例题讲解
解析：由题意知，如果小明能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是40°的正多边形.因为360°÷40°＝9，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米的正九边形，所以他回到A点所走的路程为10×9＝90(米).
90
1、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是(　　)
A、7 B、6 C、4 D、5
2、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　　)
A、110° B、108° C、105° D、100°
B
D
随堂训练
3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
4、n边形的每个外角都等于45°，则n=______.
C
8
5.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350o, 求多边形的边数及外角的度数.
6.一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°.
（1）求它的边数.
（2）求减少的那个内角的度数.
解：设多边形的边数是n，外角的度数为x°，
则（n-2）180°+x°=1350°，
∴n=9，x=90.
解：设多边形的边数是n，减去内角的度数为x°，
则（n-2）180°-x°=2300°，
∴n=15，x=40.
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
3.多边形的外角和等于360°
课堂小结
1.在一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角(　　)
A.1个 B.2个　　 C.3个　 D.4个
2.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是(　　)
A.六边形　 B.五边形　　C.四边形　 D.三角形
3.各内角都相等的多边形， 它的一个内角与一个外角的比是3∶2， 则它是(　　)
A.四边形　 B.五边形　　 C.六边形　 D.八边形
B
D
当堂检测
C
4.n边形的每个外角都等于45°，则n＝______.
5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ .
6.一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数.
8
300°
当堂检测
解：设这个外角为x°，则它相邻的内角为x°+36°，
x+36+x＝180，所以x＝72,
360°÷72°＝5.即这个正多边形的边数为5.