第18章平行四边形18.2平行四边形的判定（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第1课时 利用边、角判定平行四边形
教学目标 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2．理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形. 教学重难点 重点：平行四边形的判定定理. 难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用. 教学过程 新课导入 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来. （如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ 合作探究 一、平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言表述： ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【小结】一个四边形只要其两组对边分别平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形. 【活动】用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【问题】这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC, 求证：四边ABCD是平行四边形. 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是需证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等,连结BD,易证三角形全等. 板书证明过程. 证明:如图，连结BD. 在△ABD和△CDB中， ∵ AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴ △ABD≌△CDB， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴ AB∥CD ，AD∥CB， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【小结】判定方法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 用几何语言表述： ∵ AB＝CD，AD＝BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【练习】课本P85练习题第1题. 方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【思考】若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 【活动】课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？ 如图，作一个有一组对边平行且相等的四边形. 步骤： 任意画两条平行线m，n； 在直线m，n上分别截取AB，CD，使AB＝CD； 分别连结点B，C和点A，D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD. 观察你所画的图形，它是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【思考】我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程. ） 【小结】平行四边形判定方法三： 前提：若一个四边形有一组对边平行且相等. 结论：这个四边形是一个平行四边形. 用几何语言表达为：如图, ∵ AB＝CD 且AB∥CD, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 或∵ AB綊CD（平行且相等可用符号“綊”表示，读作“平行且相等”）, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 例题讲解 例 如图，在?ABCD中，点E，F分别在对边BC，DA上，且AF＝CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥CB,即AF∥CE. 又∵ AF＝CE,∴ 四边形AECF是平行四边形. 【练习】 （让学生板演） 如图，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，AH＝CF．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对角相等）， 又∵ AE＝CG，AH＝CF（已知）， ∴ △AEH≌△CGF（SAS）， ∴ EH＝GF（全等三角形的对应边相等）. 在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）， ∴ AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF， 即BE＝DG，DH＝BF． 又∵ 在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D， ∴ △BEF≌△DGH（SAS）， ∴ GH＝EF（全等三角形的对应边相等）， ∴ 四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 课堂练习 1.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　 　) A. AB＝BC，AD＝DC B. AB＝AD，AD＝BC C. AB＝BC，AD＝AB D. AB＝CD，AD＝BC 2.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件可以是( ) A. AD＝BC　　　　 B. AB＝CD C. AB＝AD　 D. ∠ABC＝∠BCD 3.若AD＝8，AB＝4，则当BC＝ ，CD＝ 时，四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是 ，理由是 . 5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x-3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11-x.求证：四边形OPMN是平行四边形. 7.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形. 参考答案 1.D 2.B 4 4.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.AD∥BC或AB＝CD 6.证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5， ∴ OM 2+ON 2＝MN 2，∴ △MON是直角三角形. ∴ ∠MON＝∠PMO＝90°. 在Rt△POM中，OP＝x-3，OM＝4，MP＝11-x， 由勾股定理可得，OM 2+MP 2＝OP 2， 即42+(11-x)2＝(x-3)2，解得x＝8. ∴ OP＝x-3＝8-3＝5，MP＝11-x＝11-8＝3， ∴ OP＝MN，MP＝ON， ∴ 四边形OPMN是平行四边形. 7.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，∴ ∠FAE＝∠CDE. ∵ E是AD的中点，∴ AE＝DE. 又∵ ∠FEA＝∠CED，∴ △FAE≌△CDE(ASA)， ∴ CD＝FA. 又∵ CD∥AF，∴ 四边形ACDF是平行四边形. 课堂小结 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意需满足的条件. 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定四边形为平行四边形的，它是梯形. 板书设计 18.2 平行四边形的判定 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思