19.2平行四边形（第1课时平行四边形边、角的性质） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共19张PPT)
19.2　平行四边形
第1课时　平行四边形边、角的性质　　
第19章 四边形
学 习 目 标
引导学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，并能够证明.
经历平行四边形性质的探究、归纳过程，让学生体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.
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新课导入
　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　
拼 一 拼
取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
你拼出了怎样的四边形？
拼 一 拼
知识讲解
1.定义:
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
A
B
Ｄ
Ｃ
几何语言:　
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
思考：根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？
A
B
C
D
答：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
我们可以通过下面的动画来验证一下：
例1 已知:如图,□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如果AE=2,求CD的长;
(2)如果∠AEB=40°,求∠C的度数.
解(1)∵BE平分∠ABC,且AD∥BC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB
∴AB=AE=2.
又∵CD=AB
∴CD =2.
(2)由(1)知
∠AEB=∠ABE=40°
∠A=180°-(40°+40°)=100°.
又∵∠C=∠A,
∴∠C=100°.
A
B
C
D
E
例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点. 连接DM，MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.
解：DM与MC互相垂直.证明如下：
∵ M是AB的中点，∴ AB＝2AM.
又∵ AB＝2AD，∴ AM＝AD，∴ ∠ADM＝∠AMD.
∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB∥CD，
∴ ∠AMD＝∠MDC，∴ ∠ADM＝∠MDC，
即∠MDC＝ ∠ADC.同理∠MCD＝ ∠BCD.
∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC，
∴ ∠MCD+∠MDC＝ ∠BCD+ ∠ADC＝90°，
∴ ∠DMC＝90°，∴ DM与MC互相垂直.
A
B
C
D
M
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
如图，点G，E，F分别在平行四边形ABCD的边AD，DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP，EP.求证：FP＝EP.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，∴ ∠DGC＝∠GCB.
∵ DG＝DC，∴ ∠DGC＝∠DCG，
∴ ∠DCG＝∠GCB.
∵ ∠DCG+∠ECP＝180°，∠GCB+∠FCP＝180°，
∴ ∠ECP＝∠FCP.
在△PCF和△PCE中，
∴ △PCF≌△PCE(SAS)，∴ PF＝PE.
A
B
C
D
E
F
G
P
跟踪练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝125°，
则∠BCE的度数为(　　)
A.35°　 B.55°　　 C.25° 　D.30°
2.如图所示，在□ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E+∠F的值为(　　)
A.110°　 B.30°　　 C.50°　 D.70°
A
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
随堂训练
3.在□ ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠A＝ ____ ，
∠B＝ ______，∠C＝ ______， ∠D＝ _______.
4.已知□ ABCD的周长为20 cm，且AD-AB＝1 cm,则
AD＝　　　　，CD＝ 　　　　.
108°
72°
108°
72°
5.5 cm
4.5 cm
B
C
A
D
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC，
∴∠A+∠B= 180°.
又已知 ∠A=3∠B,
则 3∠B +∠B= 180°,
解得∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °,
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°.
4.在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
解：∵在□ABCD中, 对边相等,
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
5. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
B
D
C
6.如图所示，已知在平行四边形中，∠C＝60°，于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求∠EDF的度数；
(2)若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，∠A＝∠C＝60°，∠C+∠B＝180°.
∵∠C＝60°，∴∠B＝180°-∠C＝120°.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
∴∠EDF＝360°-∠DEB-∠DFB-∠B＝60°.　
(2) 在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠A＝∠C＝60°，
∴ ∠ADE＝∠CDF＝30°，
∴ AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，
∴ 平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)＝44.
课堂小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补
平行四边形