第18章平行四边形18.2平行四边形的判定（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
教学目标 1.掌握 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算； 2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力. 教学重难点 重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理. 难点：判定定理的证明方法及运用. 教学过程 新课导入 1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？ 2．用所学的判定方法一、二判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？ 3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？ 合作探究 设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一命题的前提什么？结论又是什么？ 活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形. 判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 这个方法的前提是什么？结论又是什么？ 【探究证明】 已知：如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有： （1）两组对边分别相等； （2）平行四边形的定义：两组对边分别平行（较简单的）； （3）一组对边平行且相等. 板书证明过程. 已知：如图，四边形ABCD， AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，∵ 在△AOB与△COD中， AO ＝ CO （已知）， ∠1 ＝ ∠2（已知）， BO＝OD(已知）， ∴ △AOB≌△COD（SAS）， ∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4， ∴ AB ∥ CD ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形. 几何语言表达： ∵ OA＝OC， OB＝OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 例题讲解 已知,如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是AC上的两点,且AE＝CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 分析：由题意可得OB＝OD，再由OA＝OC，AE＝CF，可得OE＝OF,可证四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB＝OD，OA＝OC. ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【拓展探究】（小组探究，老师指导） 已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形. 【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD； (2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF. 证明：(1)∵ AC∥BD，∴ ∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中， ∴ △AOC≌△BOD(AAS). (2)∵ △AOC≌△BOD，∴ CO＝DO. ∵ E，F分别是OC，OD的中点， ∴ OF＝OD，OE＝OC，∴ EO＝FO. 又∵ AO＝BO，∴ 四边形AFBE是平行四边形. 【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键. 课堂练习 1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　) A. AD∥BC　　　 B.OA＝OC，OB＝OD C. AD∥BC，AB＝DC　 D. AC⊥BD 2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是(　 　) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为 形. 4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使得四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 .(填写一组序号即可) 5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)求证：AD与BE互相平分. (3)若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长. 参考答案 1.B 2.A 3.平行四边 4.①③(答案不唯一) 5.(1)证明：∵ FB＝CE，∴ BC＝EF. 又∵ AB∥ED，AC∥FD， ∴ ∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴ △ABC≌△DEF(ASA). (2)证明：如图，连结BD，AE. ∵ △ABC≌△DEF，∴ AB＝DE. 又∵ AB∥DE，∴ 四边形ABDE是平行四边形， ∴ AD与BE互相平分. (3)解：∵ FB＝CE＝5，FC＝4， ∴ BE＝BF+FC+CE＝14， ∴ EO＝BE＝7. 课堂小结 平行四边形的判定方法 板书设计 18.2 平行四边形的判定 第2课时 利用对角线判定平行四边形 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵ OA＝OC,ＯB＝ＯD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 例题 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思