19.2平行四边形（第2课时两平行线间的距离） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）

(共22张PPT)
19.2 平行四边形
第19章 四边形
第2课时 两平行线间的距离
学 习 目 标
1、通过实例认识“平行线之间的距离”;（重点）
2、探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”（难点）
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.
情景导入
已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
证明：
知识讲解
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．
从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
例1已知:如图,□ABCD中,AB=4,AD=5,∠B=45°求直线AD和直线BC之间的距离,直线AB和直线DC之间的距离.
解 ：过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E、点F，
∴线段AE,AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.
∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离,线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.
∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=45°,AB=4,
∴∠B=∠BAE，∴BE =AE.
又∵
，
∴2,2
同理:AF=
.
所以直线AD和直线BC之间的距离为 ,直线AB和直线CD之间的距离为 .
例2 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
(2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD；
(3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶OD＝2∶1，求S△ABD.
.
A
B
C
D
O
分析：(1)根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；
(2)根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；
(3)求出BD＝3OD，根据面积公式代入求出即可.
.
解：(1)△ABC与△DBC的面积相等.理由如下：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是 BC×h，△DBC的面积是 BC×h，
∴△ABC与△DBC的面积相等.
.
(2)∵S△ABC＝S△DBC，
∴S△ABC-S△OBC＝S△DBC-S△OBC，
∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，
即S△COD＝21 cm2.
(3)∵BO∶OD＝2∶1，∴BD＝3OD.
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∴S△AOD＝ OD×a＝10 cm2，
∴S△ABD＝ BD×a＝ ×3OD×a＝3×10＝30( cm2).
例3 已知:如图,过△ABC的三个顶点,分别作对边的平行线,这三条直线两两相交,得△A′B′C′.
求证:△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点.
证明：∵AB∥B'C,BC∥AB',
AB′=BC.
同理:AC′=BC.
∴AB′=AC.
同理:BC′=BA′,CA′=CB′.
所以△ABC的顶点分别是△A′BC三边的中点.
A
B
C
A′
B′
C′
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．BC＝EG
D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF
A
随堂训练
2.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
3.如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　)
A．13
B．14
C．17
D．25
A
4.如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝ (S1＋S2)
A
5.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为 .
2 cm或6 cm
a
b
M
·
·
M
a
b
2cm
4cm
2cm
4cm
图（1）
图（2）
6.如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，求两平行线AD与BC间的距离．
过点P作PM⊥AD于M，
延长MP交BC于N，如图所示．
∵PM⊥AD，AD∥BC，∴PN⊥BC.
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PM⊥AD，∴PM＝PE＝2.
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PN⊥BC，∴PN＝PE＝2.
∴MN＝PM＋PN＝2＋2＝4.
解：
7.已知：如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC.请写出BE与BC之间的数量关系，并证明你的结论.
4.解：BE＝2BC.
证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC为平行四边形.
∴AD＝CE.∴CE＝BC.
∴BE＝2BC.
1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即：平行线间的距离处处相等．
课堂小结