19.2平行四边形（第3课时平行四边形对角线的性质） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 19.2平行四边形（第3课时平行四边形对角线的性质） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下） |
|
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:48 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
19.2 平行四边形
第3课时 平行四边形对角线的性质
第19章 四边形
学 习 目 标
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（难点）
让学生能够综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.
1
2
新课导入
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大
老二
老三
老四
如何判断如图的四个小三角形面积相等？
问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你
发现平行四边形的对角线有什么性质？
D
A
B
C
O
猜想：平行四边形的
对角线互相平分．
A
D
B
C
A
D
B
C
o
我们可以通过下面的动画来
验证.
知识讲解
定理：平行四边形的对角线互相平分．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
定理的证明如下：
例1如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC，
AB=3,AD=5.求BD的长度.
A
B
C
D
O
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=5.
∵AB⊥AC
∴ △ABC是直角三角形.
∴AC=
=
AO=
AC=2.
=
=
，
.
=4.
∴BO=
∴ BD=20B=2 .
例2 如图，□ ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵ △AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
∴ AB-AD＝5 cm.
又∵□ABCD的周长为60 cm，
∴ AB+AD＝30 cm，
∴ AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.
.
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，DF，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OF.
在△OEB和△OFD中，
∴△OEB≌△OFD，
∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，
∴BE∥DF.
.
随堂训练
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
D
4
7
3
2. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）
A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
D
3.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为( )
A.4C.124.如图， ABC对角线相交于点O，且AC⊥BD，BD＝6，BC＝5，则 ABCD的面积为 ．
4
7
3
B
A
B
C
D
O
24
8
6
10
5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE＝OF.
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝6．
（1）求OD长的取值范围；
（2）若∠CBD＝30°，求OD的长．
C
B
A
D
O
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝
在△BCD中，∵CD＝5，BC＝6，
∵1＜BD＜11，
∴ ， .
BD，CD＝AB＝5，
C
B
A
D
O
（2）过C作CE⊥BD于E，
Rt△CBE中，∵∠CBD＝30°，BC＝6，
在Rt△CED中，CD2＝DE2+CE2，
即52＝DE2+32，
解得：DE＝4，
E
+4，
∴BD＝BE+DE＝3
BD＝
∴OD＝
则OD的长是
∴CE＝3，BE＝
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行且相等; 对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
课堂小结
19.2 平行四边形
第3课时 平行四边形对角线的性质
第19章 四边形
学 习 目 标
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（难点）
让学生能够综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.
1
2
新课导入
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大
老二
老三
老四
如何判断如图的四个小三角形面积相等？
问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你
发现平行四边形的对角线有什么性质？
D
A
B
C
O
猜想：平行四边形的
对角线互相平分．
A
D
B
C
A
D
B
C
o
我们可以通过下面的动画来
验证.
知识讲解
定理：平行四边形的对角线互相平分．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
定理的证明如下：
例1如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC，
AB=3,AD=5.求BD的长度.
A
B
C
D
O
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=5.
∵AB⊥AC
∴ △ABC是直角三角形.
∴AC=
=
AO=
AC=2.
=
=
，
.
=4.
∴BO=
∴ BD=20B=2 .
例2 如图，□ ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵ △AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
∴ AB-AD＝5 cm.
又∵□ABCD的周长为60 cm，
∴ AB+AD＝30 cm，
∴ AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.
.
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，DF，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OF.
在△OEB和△OFD中，
∴△OEB≌△OFD，
∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，
∴BE∥DF.
.
随堂训练
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
D
4
7
3
2. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）
A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
D
3.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为( )
A.4
4
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B
A
B
C
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5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE＝OF.
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝6．
（1）求OD长的取值范围；
（2）若∠CBD＝30°，求OD的长．
C
B
A
D
O
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝
在△BCD中，∵CD＝5，BC＝6，
∵1＜BD＜11，
∴ ， .
BD，CD＝AB＝5，
C
B
A
D
O
（2）过C作CE⊥BD于E，
Rt△CBE中，∵∠CBD＝30°，BC＝6，
在Rt△CED中，CD2＝DE2+CE2，
即52＝DE2+32，
解得：DE＝4，
E
+4，
∴BD＝BE+DE＝3
BD＝
∴OD＝
则OD的长是
∴CE＝3，BE＝
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行且相等; 对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
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Ａ
Ｂ
Ｃ
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课堂小结