第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）
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| 名称 | 第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形（第1课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
第1课时 矩形的性质
教学目标 1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法． 教学重难点 重点：理解并掌握矩形的性质定理． 难点：会用矩形的性质定理进行推导证明. 教学过程 新课导入 我们知道，平行四边形是日常生活中非常常见的图形，它具有非常和谐的对称美，回忆前面学过的内容，回答下面的问题： 什么叫平行四边形？ 平行四边形有哪些性质？（边、角、对角线、对称性四方面） 【活动要求】通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习矩形的性质理清思路. 【试一试】 用四根木条做一个活动的木框ABCD，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状. 合作探究 【探究归纳】 当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？ (教师移动D点，使∠D＝90°，让学生观察.) 从而导入课题：矩形. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是特殊的平行四边形. （课件展示生活中的矩形） 【活动一】请你举出生活中见到的矩形. 学生举例，师生互动. 【活动要求】矩形是非常常见的图形，让学生举出身边的例子，体会数学与生活的联系. 【活动二】矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？若是，请你说出这些性质. 学生画图，并根据自己图形研究性质. 【活动三】矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特有的性质？请同学们画出任意一个矩形ABCD，并从对称性、边、角、对角线等方面探索它的性质. （1）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ （2）从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？ 概括矩形的性质为： 具有平行四边形的一切性质； 四个角都是直角； 对角线相等且相互平分； 既是中心对称图形, 又是轴对称图形, 对称轴有两条. 【师生活动】学生先独立思考, 再小组内交流意见, 互相补充, 发挥集体力量, 共同学习, 选代表发言,教师板书. 例题讲解 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm,矩形的对角线长是13 cm,那么该矩形的周长是多少？ 解：∵ △AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm， ∴ AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD） ＝AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86（cm）. 又∵ AC＝BD＝13 cm（矩形的对角线相等）， ∴ AB+BC+CD+DA＝86-2（AC+BD） ＝86-4×13＝34（cm）， 即矩形ABCD的周长等于34 cm. 例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于点E，试求出BE的长. 【教学方法】教师利用数形结合的思想，引导学生解题. 解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， AC ＝5（勾股定理）. 又∵ , ∴ . 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC，AB的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD＝15（矩形的对角线相等），∴ AO=7.5. ∵ AE垂直平分BO，∴ AB＝AO＝7.5. 即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm. 课堂小结 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质： （1）边：对边平行且相等. （2）角：四个角都是直角.[ （3）对角线：对角线互相平分且相等. （4）对称性：矩形是轴对称图形. 3.矩形性质的应用，将矩形的问题转化为三角形的问题. 课堂练习 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________. 2.判断题：有一个角是直角的四边形是矩形.（ ） 3.判断题：矩形的对角线互相平分.（ ） 4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 5.矩形ABCD中，对角线AC，BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形. A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7.如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. (第6题) （第7题） （第8题） 8.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明. 参考答案 1.平行四边形 有一个角是直角 2.× 3.√ 4.D 5.B B 6.D 7.10 10 8.解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠CFD或 ∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）. 证明过程：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠ABE＝∠CDF. ∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.∴ AE＝CF. 布置作业 教材第101页练习 1、2. 板书设计 19.1 矩形 第1课时 矩形的性质 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 例题
19.1 矩形
第1课时 矩形的性质
教学目标 1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法． 教学重难点 重点：理解并掌握矩形的性质定理． 难点：会用矩形的性质定理进行推导证明. 教学过程 新课导入 我们知道，平行四边形是日常生活中非常常见的图形，它具有非常和谐的对称美，回忆前面学过的内容，回答下面的问题： 什么叫平行四边形？ 平行四边形有哪些性质？（边、角、对角线、对称性四方面） 【活动要求】通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习矩形的性质理清思路. 【试一试】 用四根木条做一个活动的木框ABCD，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状. 合作探究 【探究归纳】 当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？ (教师移动D点，使∠D＝90°，让学生观察.) 从而导入课题：矩形. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是特殊的平行四边形. （课件展示生活中的矩形） 【活动一】请你举出生活中见到的矩形. 学生举例，师生互动. 【活动要求】矩形是非常常见的图形，让学生举出身边的例子，体会数学与生活的联系. 【活动二】矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？若是，请你说出这些性质. 学生画图，并根据自己图形研究性质. 【活动三】矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特有的性质？请同学们画出任意一个矩形ABCD，并从对称性、边、角、对角线等方面探索它的性质. （1）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ （2）从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？ 概括矩形的性质为： 具有平行四边形的一切性质； 四个角都是直角； 对角线相等且相互平分； 既是中心对称图形, 又是轴对称图形, 对称轴有两条. 【师生活动】学生先独立思考, 再小组内交流意见, 互相补充, 发挥集体力量, 共同学习, 选代表发言,教师板书. 例题讲解 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm,矩形的对角线长是13 cm,那么该矩形的周长是多少？ 解：∵ △AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm， ∴ AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD） ＝AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86（cm）. 又∵ AC＝BD＝13 cm（矩形的对角线相等）， ∴ AB+BC+CD+DA＝86-2（AC+BD） ＝86-4×13＝34（cm）， 即矩形ABCD的周长等于34 cm. 例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于点E，试求出BE的长. 【教学方法】教师利用数形结合的思想，引导学生解题. 解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， AC ＝5（勾股定理）. 又∵ , ∴ . 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC，AB的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD＝15（矩形的对角线相等），∴ AO=7.5. ∵ AE垂直平分BO，∴ AB＝AO＝7.5. 即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm. 课堂小结 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质： （1）边：对边平行且相等. （2）角：四个角都是直角.[ （3）对角线：对角线互相平分且相等. （4）对称性：矩形是轴对称图形. 3.矩形性质的应用，将矩形的问题转化为三角形的问题. 课堂练习 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________. 2.判断题：有一个角是直角的四边形是矩形.（ ） 3.判断题：矩形的对角线互相平分.（ ） 4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 5.矩形ABCD中，对角线AC，BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形. A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7.如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. (第6题) （第7题） （第8题） 8.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明. 参考答案 1.平行四边形 有一个角是直角 2.× 3.√ 4.D 5.B B 6.D 7.10 10 8.解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠CFD或 ∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）. 证明过程：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠ABE＝∠CDF. ∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.∴ AE＝CF. 布置作业 教材第101页练习 1、2. 板书设计 19.1 矩形 第1课时 矩形的性质 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 例题