冀教版数学七年级下·8.4整式的乘法（第2课时）(1)教学课件

(共16张PPT)
第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
学 习 目 标
1
2
能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；（重点）
掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（难点）
知识回顾
（3）()=(为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
幂的运算性质：
（1）·=+(都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2）()=(都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
活动1　单项式乘多项式
1.怎样计算m(a+b)呢
m是一个单项式,a+b是一个多项式,这是一个单项式与多项式相乘的问题.
由于字母m,a,b都代表数,所以可以用分配律进行计算,
即m(a+b)=ma+mb.
知识讲解
2.观察下图,请解释等式m(a+b)=ma+mb的几何意义.
宽为m,长为a+b的长方形的面积,也可以看做是由宽为m,长分别为a和b的两部分组成.
3.计算mn(a+b-c),并根据下图对这个结果进行解释.
mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc,图中阴影部分的体积,一方面,它等于长为a+b-c,宽为m,高为n的长方体的体积;另一方面,它又等于长分别为a,b,宽为m,高为n的长方体体积的和与长为c,宽为m,高为n的长方体体积的差.
4.总结:单项式与多项式相乘.用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.
活动2 例题讲解
　例1 (教材第81页例3)计算.
(1)ab(a2+b2);
解： ab(a2+b2)=ab·a2+ab·b2
=a3b+ab3.
(2)-x(2x-3).
解：-x(2x-3)=(-x)·(2x)+(-x)·(-3)
=-2x2+3x.
　例2： (教材第82页例4)先化简,再求值:a2(a+1)-a(a2-1), 其中,a=5.
解： a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a
=a2+a.
当a=5时,原式=52+5=30.
单项式乘以多项式的三点注意：
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.
2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
归纳总结
1.(-2a2)(-3a+1)等于 (　　)
A.-6a3-2a2
B.6a3-2a2
C.6a3+2a2
D.6a3-a2
解析:(-2a2)(-3a+1)=(-2a2)·(-3a)+(-2a2)·1=6a3-2a2.故选B.
B
随堂训练
2.“小头爸爸”在题板上写出了四个计算题,“大头儿子”马上就找出了正确答案,是 (　　)
A.(-2a)·(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3b
B.(-2ab2)·(-a2+2b2-1)=-4a3b4
C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3
D.(ab)2·(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c
解析:A.(-2a)·(3ab-2a2b)=-6a2b+4a3b,本选项错误;
B.(-2ab2)·(-a2+2b2-1)=2a3b2-4ab4+2ab2,本选项错误;
C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2c-2a2b3c,本选项错误;
D.(ab)2·(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c,本选项正确.故选D.
D
x2-2xy+3x
3. x(2x-4y+6)= .
4.计算.
(1)2xy(5xy2+3xy-1);
解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy.
(2)(a2-2bc)·(-2ab) 2.
解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结