冀教版数学七年级下·8.5乘法公式（第1课时）教学课件

(共18张PPT)
第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
第1课时 平方差公式
学 习 目 标
1
2
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）
灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
温故知新
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（a＋ 2)( a－2）；
③（2x＋ 1)(2x－1）；
④（a ＋ b)(a－b）;
问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
x2 － 12
a2－22
(2x)2 － 12
a2 － b2
2.上面四个式子中，等号左边两个乘式这间有什么特点？
两个单项式的和与这两个单项式差的乘积
3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？
结果是两项式，且是两个单项式的平方的差
知识讲解
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b，-b
适当交换
合理加括号
几何验证
(1)中的阴影部分面积可表示为__________.
(2)中的阴影面积可表示为_______x_________
这两个图中阴影阴影部分的面积________,即
________
a2 - b2
（a ＋ b)
（a - b)
相等
(a+b)(a b)=a2 b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例1 计算：
（1）(2x+y)(2x-y)；
（2）（x+5y)（x-5y)；
（3）（-5a+3b)（-5a-3b).
例2：计算:
(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
= 502-12
=2500 – 1
=2499；
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
随堂训练
1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A.（x+1）（1+x） B.（2x-5）（2x+5）
C.（-a+b）（a-b） D.（x2-y）（x+y2）
2.下列运算正确的是（　　）
A.x7÷x5＝x2 B.（xy2）2＝xy4
C.x2·x5＝x10 D.（ + ）（ - ）＝b-a
B
A
3.填空：
（1
（2
（3
（4）化简的结果是　　　 　 .
1-9a2
4y2-9x2
3a
3a
x2-1
4.计算：
（1）2；（2）2 491；（3）1.
5.如图2①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2②所示的等腰梯形.
（1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.
6.如图所示，小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.
7.（选做题）（吉林中考）某同学化简出现了错误，解答过程如下：
原式＝第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
（1）该同学解答过程从第　　　　步开始出错，错误原因是　　　　；
（2）写出此题正确的解答过程.
解：（1）二　去括号时有一项没有变号
（2）原式 ＝

课堂小结
平方差公式
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.