冀教版数学七年级下·8.5乘法公式（第2课时）教学课件

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
第2课时 完全平方公式
学 习 目 标
1
2
理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
平方差公式：
等式左边是两个二项式的乘积,
等式右边是两个数的平方差.
结构特点：
温故知新
1、利用“多项式乘多项式”法则计算
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
知识讲解
小明写出了如下的算式:
(a b)2=
[a+( b)]2
他是怎么想的
你能继续做下去吗
a2 2ab+b2.
(a b)2=
想一想
(a b)2=
[a+( b)]2
= a2 +2a(-b)+ ( b)2
= a2 –2ab+ b2
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式。
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
a
a
b
b
①计算图中大正方形的面积：
方法1（整体看）：边长为 的大正方形的面积为
方法2（部分看）：四小块面积的和,S=
所以，得到公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
2、由图形面积计算得到的公式
(a+b)
(a+b)2
a2+2ab+b2
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
方法1（直接看）：红色部分是边长为 的正方形，
所以S=
②计算图中红色部分的面积
方法2（间接看）：用大正方形的面积减去阴影部分的面积，
所以S
所以，得到公式
(a-b)
(a-b)2
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
例 计算：
解：
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）
A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
C．a2-4 D．a2-4a-4
A
D
随堂训练
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________；
(2) (4x-3y)2=_______________ ；
(3) (2m-1)2 =_______________；
(4)(-2m-1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2-24xy+9y2
4m2+4m+1
4m2-4m+1
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
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5.计算
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.　
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
∴xy=12.
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
课堂小结