第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）
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| 名称 | 第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:24:03 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱 形
第2课时 菱形的判定
教学目标 1.经历菱形的判别方法的探究过程，掌握菱形的三种判别方法. 2.经历由菱形的定义探究菱形的判别方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 3.根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 教学重难点 重点：菱形判别方法的探究. 难点：运用菱形的判别方法进行证明或计算. 教学过程 新课导入 1.菱形的定义是什么？它能作为菱形的一个判别方法吗？ 2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？ 3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释） 菱形不同于平行四边形的性质：菱形的对角线互相垂直；菱形的四条边相等；菱形的每一条对角线平分一组对角. 合作探究 1.菱形的判定定理（一）：四条边都相等的四边形是菱形 【思考】对于一般的四边形，能否找到判定它是菱形的方法？我们知道，菱形的四条边相等，反过来，四条边都相等的四边形是不是菱形？试着画一画，与同伴讨论. 【活动】教师引导学生用菱形的定义进行证明，学生思考并讨论. 【教师总结】先证该四边形是平行四边形，再利用菱形的定义判定. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA. 求证: 四边形ABCD是菱形. 证明:∵ AB＝CD,AD＝BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 2.菱形的判定定理（二）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【问题】菱形作为特殊的平行四边形，它具有“对角线互相垂直平分” “四条边相等”及“每一条对角线平分一组对角”这样的特殊的性质.那么将这三个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这三个新命题成立吗？下面我们开始研讨. 【操作展示】 （1）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合并将其固定在一起，若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，此时，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，体会所得图形的形状. （2）学生动手：画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较. 【猜想】对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【验证】已知:如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:ABCD是菱形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ 直线BD是线段AC的垂直平分线，∴ BA＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 【讨论】三条边相等的四边形是不是菱形？ 【总结】判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 方法一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 方法三：四条边都相等的四边形是菱形. 例题讲解 例 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行）， ∴ ∠EAC＝∠FCA. ∵ EF垂直平分AC， ∴ AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE ≌△COF（ASA），∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵ EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 【小组讨论】如何根据题目选择菱形的判定方法？ 【小结】当题目中易证对角线互相垂直时，应先考虑选用对角线互相垂直的平行四边形是菱形；当易证边相等时，可考虑用四边相等的四边形是菱形． 课堂练习 1.下列命题中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC. A.①③ B.②③ C.③④ D.①③④ 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是( ) A.菱形 B.长方形 C.正方形 D.以上都不对 4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H， CD交BE于F，连结HF. 求证：四边形CEHF为菱形． 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.证明：因为CD⊥AB，EH⊥AB，BE平分∠ABC, 所以CF∥EH，CE＝EH. 在Rt△BCE中，∠CBE＋∠CEB＝90°， 在Rt△BDF中，∠DBF＋∠DFB＝90°， 因为∠CBE＝∠DBF，所以∠CEB＝∠DFB. 又∠CFE＝∠DFB， 所以∠CEB＝∠CFE，所以CE＝CF， 所以CF＝CE＝EH，CF∥EH， 所以四边形CEHF为菱形． 课堂小结 判定四边形是菱形的方法 方法一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 方法三：四条边都相等的四边形是菱形. 布置作业 教材P118练习第1，2题. 板书设计 19.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 定理（一）：四条边都相等的四边形是菱形. 定理（二）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例题 教学反思 教学反思 教学反思
19.2 菱 形
第2课时 菱形的判定
教学目标 1.经历菱形的判别方法的探究过程，掌握菱形的三种判别方法. 2.经历由菱形的定义探究菱形的判别方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 3.根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 教学重难点 重点：菱形判别方法的探究. 难点：运用菱形的判别方法进行证明或计算. 教学过程 新课导入 1.菱形的定义是什么？它能作为菱形的一个判别方法吗？ 2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？ 3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释） 菱形不同于平行四边形的性质：菱形的对角线互相垂直；菱形的四条边相等；菱形的每一条对角线平分一组对角. 合作探究 1.菱形的判定定理（一）：四条边都相等的四边形是菱形 【思考】对于一般的四边形，能否找到判定它是菱形的方法？我们知道，菱形的四条边相等，反过来，四条边都相等的四边形是不是菱形？试着画一画，与同伴讨论. 【活动】教师引导学生用菱形的定义进行证明，学生思考并讨论. 【教师总结】先证该四边形是平行四边形，再利用菱形的定义判定. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA. 求证: 四边形ABCD是菱形. 证明:∵ AB＝CD,AD＝BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 2.菱形的判定定理（二）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【问题】菱形作为特殊的平行四边形，它具有“对角线互相垂直平分” “四条边相等”及“每一条对角线平分一组对角”这样的特殊的性质.那么将这三个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这三个新命题成立吗？下面我们开始研讨. 【操作展示】 （1）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合并将其固定在一起，若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，此时，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，体会所得图形的形状. （2）学生动手：画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较. 【猜想】对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【验证】已知:如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:ABCD是菱形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ 直线BD是线段AC的垂直平分线，∴ BA＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 【讨论】三条边相等的四边形是不是菱形？ 【总结】判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 方法一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 方法三：四条边都相等的四边形是菱形. 例题讲解 例 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行）， ∴ ∠EAC＝∠FCA. ∵ EF垂直平分AC， ∴ AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE ≌△COF（ASA），∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵ EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 【小组讨论】如何根据题目选择菱形的判定方法？ 【小结】当题目中易证对角线互相垂直时，应先考虑选用对角线互相垂直的平行四边形是菱形；当易证边相等时，可考虑用四边相等的四边形是菱形． 课堂练习 1.下列命题中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC. A.①③ B.②③ C.③④ D.①③④ 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是( ) A.菱形 B.长方形 C.正方形 D.以上都不对 4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H， CD交BE于F，连结HF. 求证：四边形CEHF为菱形． 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.证明：因为CD⊥AB，EH⊥AB，BE平分∠ABC, 所以CF∥EH，CE＝EH. 在Rt△BCE中，∠CBE＋∠CEB＝90°， 在Rt△BDF中，∠DBF＋∠DFB＝90°， 因为∠CBE＝∠DBF，所以∠CEB＝∠DFB. 又∠CFE＝∠DFB， 所以∠CEB＝∠CFE，所以CE＝CF， 所以CF＝CE＝EH，CF∥EH， 所以四边形CEHF为菱形． 课堂小结 判定四边形是菱形的方法 方法一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 方法三：四条边都相等的四边形是菱形. 布置作业 教材P118练习第1，2题. 板书设计 19.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 定理（一）：四条边都相等的四边形是菱形. 定理（二）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例题 教学反思 教学反思 教学反思